Généralité sur le mouvement

Exercice 1

1. Dans chacun des cas suivants, choisir la bonne réponse. 

1.1. Dans le cas d'un mouvement rectiligne uniforme

a. le vecteur vitesse est constant.            

b. la valeur du vecteur vitesse est constante.

1.2. Dans le cas d'un mouvement circulaire uniforme

a. le vecteur vitesse est constant 
b. la valeur du vecteur vitesse est constante.

1. 3. Dans le cas d'un mouvement curviligne uniforme:

a. le vecteur vitesse est constant      

b. la valeur du vecteur vitesse est constante.

1. 4. Lorsque la valeur du vecteur vitesse est constante

a. le mouvement est uniforme   

b. le mouvement est rectiligne uniforme.

5. Lorsque le vecteur vitesse est constant

a. le mouvement est uniforme.                    

b. le mouvement est rectiligne uniforme.

2. Lorsqu'on éternue, on ferme les yeux involontairement. 

Le conducteur d'une automobile roulant à $108\,km \cdot h^{-1}$ éternue pendant une demi-seconde. 

Quelle distance parcourt-il sans voir la route ?

Exercice 2

Un mobile autoporteur est lancé sur une :

1. Table horizontale : On enregistre les positions successives d'un point $M$ du mobile. 

Entre deux positions enregistrées, il s'est écoulé une durée $t=40\,ms$
 
1.1. Déterminer la nature du mouvement du point $M.$

1.2. Sur le document 1, noter les positions du point $\left(M_{0}\ ;\ M_{1}\ ; \ldots\right)$

1.3. Calculer la vitesse instantanée aux dates    et  

1.4. Représenter les vecteurs vitesses à ces deux dates en précisant l'échelle utilisée.

1.5. Conclure.

1.6. En prenant comme origine des espaces $\left(M_{0}\right)$ et comme origine des dates l'instant    

Déterminer l'équation horaire $x$ du mobile 

2. 2. Table inclinée : On lâche un mobile autoporteur sur une table inclinée et on enregistre les positions successives d'un point MM de ce mobile.

Entre deux positions enregistrées, il s'est écoulé une durée $t=40\,ms$

$$\begin{array}{|c|} \hline M_{0}&M_{1}&M_{2}&M_{3}&M_{4}&M_{5}&M_{6}&M_{7}\\ \cdot&\cdot&\cdot&\cdot&\cdot&\cdot&\cdot&\cdot\\ t_{0}&t_{1}&t_{2}&t_{3}&t_{4}&t_{5}&t_{6}&t_{7}\\ \hline \end{array}$$
 
2.1. Déterminer la nature du mouvement du point $M.M$

2.2. Calculer la vitesse instantanée aux dates   ,    et     . 

2.3. Représenter les vecteurs vitesses à ces trois dates en précisant l'échelle utilisée.

2.4. Conclure

En prenant comme origine des espaces $\left(M_{1}\right)$ et comme origine des dates l'instant  
  
Déterminer l'équation horaire $x$ du mobile 

Exercice 3

On repère les positions successives d'un point $L$ d'un disque tournant autour d'un axe grâce à une lampe clignotante placée en $L$ et qui émet des éclairs à intervalles réguliers $t=20\,ms.$

1. Quel est la vitesse instantanée de $L$ en $L_{6}$   et  $L_{2}$ ?  

2. Tracer les vecteurs vitesses associés.

3. On suppose que le mouvement est circulaire uniforme. 

Calculer, sans utiliser la règle, la vitesse angulaire du solide.

4. Vérifier la relation entre $V$ et $\omega$, la vitesse angulaire.

5. En déduire la période $T$ de rotation.

6. Le vecteur vitesse de $L$ est-il constant au cours du temps ?

Exercice 4

L'enregistrement 1 ci-dessous représente dans le référentiel terrestre les positions $Ei$ d'un enfant en rollers sur un tremplin.

Ces positions sont inscrites à intervalles de temps égaux $t=0.\cdot 20s$

1. Sans effectuer de calculs, déterminer les différentes phases du mouvement (uniforme, accéléré, décéléré).

Justifier la réponse.

2. Déterminer les valeurs de $v_{1}$ et $v_{8}$, vitesses instantanées du point E aux instants $t_{1}$ et $t_{8}$

Exercice 5

On étudie la course d'Usain Bolt le Jamaïcain avec précision. On effectue un chronométrage tous les $10$ mètres.

1. Compléter la colonne position

2. Calculer les différentes vitesses instantanées.

3. Calculer la vitesse moyenne entre   et   , puis entre   et  

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline &&&&&&&&&&\\ \hline \text{Temps }(s)&0&1.85&2.91&3.82&4.7&5.51&6.37&7.19&8.01&8.87\\
\hline \text{Position }(m)&0&10&&&&&&&&\\ \hline \text{vitesse }&&&&&&&&&&\\ \text{instantanée }(m/s)&&&&&&&&&&\\ \hline \end{array}$

Exercice 6

Un solide est animé d'un mouvement de translation rectiligne.

Le graphe suivant représente les variations de la vitesse $V$ du solide en fonction du temps :

1. Si $t_{1}=25\,\text{min}$ et $t_{2}=35\text{mim}$, que peut-on dire du mouvement :

1.1. Quand $0<t<t_{1}$ ?

1.2. Quand $t_{1}<t_{1}$ ?

1.3. Quand $t>t_{2}$ ?

2. Déterminer la distance parcourue à la date $t_{1}$

Exercice 7

On étudie le mouvement d'un véhicule sur un circuit. 

Le diagramme suivant représente les Variations de la vitesse du véhicule en fonction du temps.

1. Étude de la phase $I$

1.1. Rappeler la définition de la trajectoire d'un mobile.

1.2. Comment évolue la vitesse du véhicule de 0 à 12 secondes ? 

Justifier

1.3. En déduire la nature du mouvement du véhicule

2. Étude la phase $II$

2.1. Que peut-on dire de la vitesse du véhicule pendant cette phase ?

2.2. Déterminer, à partir du graphique, la vitesse du véhicule et la durée de la phase $II.$

2.3. Convertir la vitesse du véhicule pendant cette phase en $km\cdot h^{-1}$

2.4. Calculer la distance d parcourue par le véhicule au cours de cette phase.

3.  Étude de la phase $III$

3.1. Que peut-on dire de la vitesse du véhicule pendant cette phase ? Justifier

3.2. Quelle est la nature de mouvement du véhicule au cours de cette phase ?

3.3. Déterminer, à partir du graphique, la vitesse en $m\cdot s^{-1}$ du véhicule au temps

Exercice 8

Un mobile est animé d'un mouvement d'équations horaires $x=2t$ ; $y=-t+2$, $x$ et $y$  sont en mètres et $t$ en secondes.
 
1. Préciser les coordonnées du mobile aux dates $0s$ ; $1s$ ; $2s$

2. A quelle date le mobile passe-t-il par le point d'abscisse $x=5E\,cm$

3. Écrire l'équation de la trajectoire du mobile $y=f(x)$ et préciser sa nature

Exercice 9

Position de rencontre de deux mobiles Les 

Les équations horaires des mouvements de deux mobiles $A$ et $B$ en mouvement sur une route droite munie d'un axe $\left(x' 0x\right)$ sont :
$x_{A}=20\;t-10$

$x_{B}=-10t+90$ avec $x_{A}$ et $x_{B}$ en mètres et $t$ en secondes.

1. Déterminer, en justifiant la réponse, la nature du mouvement de chacun des deux mobiles.

2.  Quelle la position de chaque mobile à l'origine du temps $\left(t=0s\right)$ ?

3. Quelle distance sépare les deux mobiles à l'origine du temps ?

4. Dans quel sens se déplace chaque mobile ? Et avec quelle vitesse ?

5. Déterminer l'instant de rencontre des deux mobiles.

6. En déduire la position de rencontre des deux mobiles

Exercice 10

Un mobile est animé d'un mouvement circulaire. 

Ces équations horaires sont
 
$\left\lbrace\begin{array}{rcl} \theta(t)&=&\dfrac{\pi}{4}t+\dfrac{\pi}{6}\ ;\ \theta\text{en rad}\\ R&=&0.2\,cm \end{array}\right.$

1. Calculer la durée d'un tour du mobile.

 Quelle est alors sa période de rotation ?
 
2. Calculer le nombre de tours effectués par ce mobile en une seconde Quelle est alors la fréquence de rotation 

3. Exprimer l'abscisse curviligne $s$ en fonction de $\theta$ et $R$ ; puis en fonction de $t$

4. Calculer la distance parcourue par le mobile entre les dates $t=0s$ et $t=1s$

Exercice 11

La figure ci-contre représente la trajectoire l'un mobile qui se déplace de A vers $D.$ 

Le mobile $M$ se déplace de $A$ vers $B$ avec une vitesse constante dans un repère $\left(O\;,\mathrm{i}\right)$
 

 
1. Les abscisses et les dates correspondants aux positions $A$ et $B$ sont données dans le tableau suivant :

$\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Position }A&B\\ \hline \text{Abcisses :}A&X_{A}-10\,m&X_{B}=30\,m\\\hline \text{Dates :}t&t_{A}=2s&t_{B}=10s\\
\hline \end{array}$

1.1     Donner la définition de la trajectoire d'un point mobile.
 
1.2. Quelle est la nature du mouvement du mobile le long du trajet $AB$ ? 

Justifier. 

1.3.. Calculer la vitesse moyenne du mobile le long du trajet $AB$ en $m.\cdot s^{-1}$ puis en $km\cdot h^{-1}$
 
2. La trajectoire $BD$ est un quart de cercle de rayon $R=20\,m.$
 
2.1. Calculer la longueur de la trajectoire $BD.$
 
2.2. Quelle est la nature du mouvement du mobile le long du trajet $BD$ ? 

Justifier. 

2.3. Si la vitesse moyenne du mobile le long du trajet $BD$ est $V_{BD}$ calculer la durée du mouvement le long de ce trajet.
 
3. Calculer la vitesse moyenne du mobile sur tout le trajet $AD.$

Exercice 12

1. Un mobile est en mouvement uniforme dans un repère plan $\left(0\;,\vec{i}\;,\vec{j}\right)$

Le mobile part à $t=0s$ de la position $M_{0}$ et il passe par les positions $M_{1}$, $M_{2}$, $M_{3}$, $M_{4}$ et $M_{5}.$

A l'instant $t_{3}=15s$, le mobile passe par $M$

1. Préciser la nature du mouvement de ce mobile : 

1.1.1. Entre les positions $M_{0}$ et $M_{3}$
 
1.1.2. Entre les positions $M_{3}$ et $M_{5}$
 
1.2. Calculer la distance $d_{1}=M_{0}M_{5}$

1.3. En déduire la vitesse moyenne $V_{m}$ entre les instants $t_{0}$ et $t_{3}$

1.4. La durée du mouvement entre $M_{3}$ et $M_{5}$ est $\delta t=15,7 s.$
 
Calculer la distance $d_{2}$ du trajet $M_{3}M_{5}$
 
2. Les équations horaires d'un cycliste $(A)$ et d'une automobile $(B)$ sont les suivantes :

$X_{A}=0.5t+450$ ; $X_{B}=-20t+1500$
 
2.1. Quelle est la position initiale de chacun 

2.2. Quelle sont les vitesses et le sens de déplacement ? 

2.3. Y aura-t-il rencontre ? Si oui, déterminer où et quand elle aura lieu. 

2.4. Vérifier graphiquement les résultats

Exercice 13

On considère le schéma ci-contre à l'échelle $1/5$ à des intervalles de temps réguliers $t=60\,ms$

1. Montrer que, de $M_{0}$ à $M_{14}$, le mouvement est circulaire.

On déterminera pour cela le centre $O$ et le rayon $R$ de la trajectoire en précisant la méthode utilisée. 

2. Calculer la valeur des vitesses instantanées

$\overrightarrow{V}_{5}\ ;\ \overrightarrow{V}_{10}$ et $\overrightarrow{V}_{14}$  

3. Les représenter $\text{(échelle : }1\,cm\text{ pour }0.15\,m/s).$

4. Que peut-on dire d'un tel mouvement ? Calculer la vitesse angulaire du mouvement,

5. Montrer que, de $M_{14}$ à $M_{19}$, le mouvement est rectiligne uniforme et calculer la valeur $v$ de sa vitesse.

Représenter $\overrightarrow{16}$

Exercice 14

Un camion $M_{1}$ quitte une ville $A$ à $8h50\,min$ pour se rendre à une ville $B$ avec une vitesse constante $V_{1}=126\,km/h$

Un autre camion $M_{2}$ quitte ville $B$ à $9h$ pour se rendre à la ville A avec une vitesse $2$ inconnue. 

La route est supposée rectiligne et la distance entre les deux villes est de $259\,km.$

1. Calculer la durée et la distance parcourue par $M_{1}$ avant le départ de $M_{2}$

2. En prenant comme origine des espaces $(x=0)$ la ville $A$ et comme origine des dates $(t=0)$ l'instant de départ du camion $M_{2}.$

2.1. Déterminer l'équation horaire $x_{1}$ du camion $M_{1}$

2.2. Déterminer en fonction de $V_{2}$ l'équation horaire $x_{2}$ du camion $M_{2}.$

3. À quelle date et à quelle heure le camion $M_{1}$ arrivera-t-il à destination ?

4. Quelle est la vitesse $V_{21}$ du camion $M_{2}$ pour que les deux mobiles arrivent en même temps à destination?

5. En supposant que $V_{2}=238\,m/s$, en déduire :
5
.1. La date et l'heure de rencontre des deux camions.

5.2. La position de rencontre.
 
6. A quelles dates les deux camions sont-ils distants de $5\,km$ ? Commenter le résultat
 

Exercice 14

1. Deux athlètes $A$ et $B$ courent sur une piste circulaire longue de $400.$

Ils partent ensemble et se déplacent à des vitesses respectivement égales à $10\,m/s$ et $9.m/s$
 
1.1. Au bout de combien de temps auront-ils un tour d'écart ?

1.2. Quelles distances les deux coureurs auront-ils alors parcourues ?

2. Un lièvre s'éloigne d'un chasseur selon une ligne droite, sa vitesse est de $36\,km/h.$

Le chasseur tire lorsque la distance qui le sépare de sa future victime est de $98\,m.$

Si la vitesse de la balle est de $500\,m/s$, quelle distance pourra encore parcourir le lièvre avant d'être touché ?

3. Sur une portion de route rectiligne, un camion passe au point $A$ à midi et se dirige vers le point $B$, distant de $5\,km$, avec une vitesse constante de $54\,km/h.$

A midi et deux minutes, une voiture quitte $B$ pour se diriger vers $A$, à la vitesse constante de $72\,km/h.$

A quelle distance de $A$ les deux véhicules vont-ils se croiser ?

Exercice 16

Une voiture est en mouvement à vitesse constante $V$, sur une route rectiligne.
 
Le conducteur, surpris par un enfant en train de traverser la route hors du passage piéton, a appuyé sur le frein.

La distance de freinage est $d_{F}=35\,m$ et la distance d'arrêt est $d_{A}=50\,m.$

1. Calculer la distance de réaction $d_{R}.$

2. Sachant que le temps de réaction du conducteur est $t_{R}=1s$

Calculer la vitesse $V$ du véhicule en $m\cdot s^{-1}$ et en $km\cdot h^{-1}$

3. La vitesse maximale autorisée sur cette route est la suivante : $V_{\text{max}}=60\,km\cdot h^{-1}$
 
Le conducteur a-t-il respecté la limite de la vitesse ? Expliquer la répons.