Réactions nucléaires

Exercice 1

une potion radioactive

Au début du $XX^{\text{ème}}$ siècle, le Radithor, sorte de « potion magique », était censé soigner plus d'une centaine de maladies.

Un cancérologue américain a trouvé chez un antiquaire plusieurs bouteilles de Radithor.

Bien que vidées depuis $10$ ans de leur contenu, les bouteilles se sont avérées être encore dangereusement radioactives.

Chacune avait vraisemblablement contenu environ un microcurie* de radium $226$ et de radium $228$

$\ast $ $1$ microcurie correspond à $3.7\cdot 10^{4}Bq$

Données :

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Noyau }&\text{Radium }226&\text{Radium }228&\text{Actinium }228&\text{Radon }222&\text{Hélium}\\ \hline \text{Symbole }&_{86}^{226}Ac&_{88}^{228}Ra&_{89}^{228}Ac&_{86}^{222}Rn&_{2}^{4}He\\ \hline \text{Masse en }u&225.9770&&&221.9703&4.0015\\ \hline \end{array}$

Unité de masse atomique :

$1u=931.5\,MeVc^{-2}$

Constante d'Avogadro :

$N_{A}=6.02\cdot 10^{23}mol^{-1}$ ;

$1\,MeV=1.6\cdot 10^{-13}J$

Masse molaire du :

$_{86}^{226}Ac$ : $M=226\,g mol^{-1}$

1. Les noyaux de radium $288 28\,Ra$ et de radiumsont des isotopes.

Expliquer.

2. Le radium $228$ se désintègre pour donner l'isotope $228$ de l'actinium $Ac$ et une particule notée

$X$ : $_{88}^{228}Ra\longrightarrow_{89}^{228}Ac+_{Z}^{A}X$

Compléter l'équation de désintégration en citant les lois utilisées puis identifier $X$

De quel type de radioactivité s'agit–il ?

3. Dans la suite de l'exercice, on néglige la présence du radium $228$ dans le Radithor.

On suppose que l'activité radioactive du flacon est uniquement due à la présence de l'isotope $226$ du radium.

Celui-ci se désintègre spontanément selon l'équation suivante :

$_{88}^{228}Ra\longrightarrow\,_{86}^{222}Rn +_{2}^{4}He$

3.1. Rappeler la définition de la demi-vie $t_{1/2}$ d'un échantillon radioactif.

3.2. Déterminer sur la courbe donnant l'évolution de l'activité de l'échantillon en fonction du temps représentée dans le document $1$ la demi-vie du radium $226$

3.3. Établir la relation entre la demi-vie $t_{1/2}$ et la constante radioactive $\lambda$ puis calculer la valeur de $\lambda$ en $s^{-1}$

3.4. Donner la relation liant l'activité  $A(t)$ d'un échantillon radioactif au nombre $N(t)$ de noyaux radioactifs présents.

3.5. Calculer $No$, le nombre de noyaux de radium $226$ initialement présents dans le flacon de Radithor.

3.6. Vérifier que le flacon contenait alors une masse $m=0\mu g$ de radium $226.$

4. Énergie libérée par le radium $226.$

4.1. Déterminer la variation de masse associée à la réaction de désintégration d'un noyau de radium $226.$

4.2. En déduire l'énergie $E_{lib}$ libérée lors de la désintégration d'un noyau de radium $226$

4.3. Calculer, en joules, l'énergie totale que peut libérer le radium $226$ initialement contenu dans un flacon de Radithor

Exercice 2

Une centrale nucléaire

1. Dans une centrale nucléaire « à uranium enrichi », l'une des réactions nucléaires est :

$(5)$ (avec k un nombre)

$-\ $comment s'appelle une réaction nucléaire de ce type ?

$-\ $déterminer $k$

2. Les produits de la réaction dans la centrale peuvent être différents de ceux de l'exemple ci-dessus.

On mesure qu'en moyenne, la réaction d'un noyau d'uranium $235$ libère $185\,MeW$
 
2.1. Calculer la masse $m_{3}$ d'uranium $235$ nécessaire pour produire $10^{12}J$

2.2. En déduire la masse $m_{4}$ d'uranium naturel (mélange d'isotopes dont seul $^{235}U$ peut servir de combustible nucléaire) nécessaire pour obtenir $m^{3}$ , sachant que l'abondance isotopique naturelle de $^{235}U$ n'est que de $0.7\%$ (proportion en masse).

3. Les noyaux obtenus après réaction nucléaire dans une centrale sont généralement instables.

En vous aidant du diagramme $(N\;,Z)$ ci-contre, précisez si ces noyaux sont plutôt radioactifs  $\alpha$ $\beta^{+}$ ou $\beta^{-}$ ; la réponse sera justifiée.

4. L'iode $131$ est l'un des noyaux obtenus dans une centrale.

Après avoir isolé un échantillon dont le seul noyau instable est l'iode $131$, on mesure son activité en fonction du temps :

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline t\text{(heures)}&0&10&20&40&50&60\\ \hline A(Bq)&28732&27615&26902&24902&23985&23300\\ \hline -\ln\left(\dfrac{A}{A_{0}}\right)&0&&&&&\\ \hline \end{array}$

4.1. Compléter le tableau et tracer la courbe $\ln\left(\dfrac{A}{A_{0}}\right)=f(t)$ sur la feuille annexe à l'échelle suivante :    

Échelles : abscisse : $10\,h$ pour $2\,cm$ ; ordonnée : $0.02$ pour $1\,cm$

4.2. En déduire la demi-vie $t_{1/2}$ de l'iode $131$

4.3. Sans parler d'éventuelles imprécisions de mesures, expliquer pourquoi les points mesurés ne sont pas « exactement » sur la courbe $-\ln\left(\dfrac{A}{A_{0}}=f(t)$

Données :

$_{1}H$ ; $_{2}He$ ; $_{3}Li$ ; $_{4}Be$ ; $_{5}B$ ; $_{6}C$ ; $1u=1.66\cdot 10^{-27}kg$ ; $^{1}H$ : $1.00728$ ; $^{4}He$ : $4.00150$ ; $_{1}^{0}$ : $0.00055$
$c=3.00\cdot 10^{8}m\cdot s^{-1}$ ; $1\,MeV=1.60\cdot 10^{-13}J$

Exercice 3

On relève dans la littérature spécialisée : Les minerais d'uranium $(U)$ contiennent essentiellement $2$ isotopes dans les proportions : $99.3\%$ d'uranium $238$ et $0.7\%$ d'uranium $235.$

Le combustible des centrales nucléaires est un mélange enrichi en uranium $235$, c'est-à-dire que la proportion de l'isotope $235$ est supérieure à $0.7\%$ (et celle du $238$ inférieure à $99.3)\%.$

En effet, seuls les noyaux d'uranium $235$ sont fissiles, c'est-à-dire susceptibles de subir une fission nucléaire sous l'action d'un neutron.

Le plutonium $(pu)$ n'existe pas dans la nature. Le plutonium $241$ est un sous-produit obtenu, dans les réacteurs des centrales nucléaires, à partir de l'uranium $238.$

On peut en effet schématiser la formation d'un noyau de plutonium $241$ par l'équation de réaction nucléaire suivante : $_{92}^{238}U+xn\longrightarrow\,_{94}^{241}Pu+y\beta^{-}(1)$

$n$ est le symbole d'un neutron et $\beta^{-}$ celui d'une particule émise et  $x$ et $y$ sont des coefficients entiers à déterminer.

Une fois formé, le plutonium $241 $est lui-même fissile sous l'action d'un bombardement neutronique.

De plus, il est émetteur $\beta^{-}$ avec une demi-vie de l'ordre d'une dizaine d'années.

1.1 Définir les termes suivants : noyaux isotopes ; fission nucléaire ;

1.2 Préciser le nombre de masse et le numéro atomique de chacune des deux particules, neutron et $\beta^{-}$

Donner pour chaque particule la notation

1.3 Déterminer les valeurs de $x$ et de $y$ dans l'équation $(1)$

2. Détermination des énergies libérées lors de transformations du plutonium $241$
On donne les valeurs numériques qui suivent ($u$ est le symbole de l'unité de masse atomique) :

$c=3.00\cdot 10^{8}m\cdot s^{-1}$

$e=1.602177\cdot 10^{-19}C$ ;

$1u=1.66054\cdot 10^{-27}kg$ ;

$m(n)=1.00866\,u$ ;

$(\beta)=0.00055\,u$ ;

$m(Pu)=241.00514\,u$ ;

$m(Am)=241.00457\,u$ ;

$m(Y)=97.90070\,u$ ;

$m(Cs)=140.79352\,u$

2.1 Fission du plutonium $241$
 
Elle se fait selon l'équation :

$_{94}^{241}Pu+n\longrightarrow_{55}_{141}Cs+_{39}^{98}Y+3n(2)$

2.1.1 Déterminer en $u$ la perte de masse $\Delta m$ des noyaux dans cette réaction.

Convertir en $kg$

 2.1.2 Déterminer en joule puis en $Mev$ l'énergie $E_{F}$ libérée lors de la fission d'un noyau de plutonium $241$
 
2.1.3 On dit parfois qu'une réaction de ce type peut donner une réaction en chaîne.

Pouvez-vous justifier ce terme ?

2.2 Désintégration $\beta^{-}$ du plutonium $241$

Le plutonium $241$ est aussi un émetteur $\beta^{-}$

La désintégration se fait selon l'équation :

$_{94}^{241}Pu
\longrightarrow _{95}^{241}Am+\beta^{-}(3)$
 
2.2.1 Établir une formule littérale exprimant l'énergie $E_{D}$ dans cette désintégration en $MeV$ en fonction de  $\Delta m$ exprimée en $u$ et des constantes $u$, $c$ et $e$
 
2.2.2 Calculer numériquement l'énergie $E_{D}$ dans cette désintégration.
 
2.2.3 Comparer $E_{F}$ et $E_{D}$ et calculer le rapport $E_{F}/E_{D}$

Les physiciens nucléaires affirment que l'interaction entre nucléons appelée interaction forte est responsable de la fission alors que l'interaction qui s'exerce entre un nucléon comme le neutron et un électron appelée interaction faible est responsable de la désintégration $\beta^{-}$

Ces termes vous paraissent-ils justifiés ?

Exercice 4

Thyroïde et iode radioactif

1. L'accident nucléaire

En cas d'accident nucléaire majeur, les risques d'être atteint par les rayonnements émis par les matières radioactives rejetées dans l'atmosphère sont nombreux.

A cet égard, le danger le plus grand est sans conteste celui d'une contamination par de l'iode $121$ radioactif.

Emis sous forme gazeuse, l'iode inhalé a la propriété de se fixer très rapidement sur la thyroïde.
 
Lorsque la population menacée n'a pas pu être évacuée, hormis le confinement, le moyen de prévention le plus efficace est la distribution de pastilles d'iode non radioactif en priorité aux bébés, aux jeunes et aux femmes enceintes.

La prise de ces pastilles permet de saturer en iode la glande thyroïde.

1.1. Le noyau d'iode $131$ a pour symbole
$_{53}^{131}I$

Donner la composition de ce noyau.

1.2. Le noyau d'iode $131$ se désintègre principalement en émettant un électron $_{-1}^{0}$

Identifier le type

Le type de radioactivité correspondant $\alpha$, $\beta$ ou $\beta'$

1.3. L'équation de la désintégration de l'iode

$131$ s'écrit alors de la manière suivante :

$_{53}^{131}1\rightarrow\,_{Z}^{A}X+_{-1}^{0}e$

Déterminer le nombre de nucléons $A$ et le nombre de charge $Z$ du noyau fils noté.

Justifier les réponses avec les lois de conservation.

1.4. Quelle conséquence la contamination par l'iode $131$ peut-elle entrainer sur la santé ?

1.5. Quel est l'intérêt de prendre des pastilles d'iode pour saturer la glande thyroïde en cas d'accident nucléaire ?

2. Imagerie médicale de la thyroïde : la scintigraphie

La scintigraphie thyroïdienne est un examen permettant de mettre en évidence les zones d'hyper- ou d'hypofonctionnement de la thyroïde.

C'est un examen à la fois morphologique et fonctionnel.

On introduit à très faible dose dans l'organe à examiner un traceur radioactif.

Un traceur radioactif est une substance contenant un élément radioactif de courte demi-vie qui va se fixer sur l'organe (ici, la thyroïde).

Ce traceur radioactif doit être inactif au bout de quelques semaines maximums

2.1. Un des traceurs utilisés pour réaliser une scintigraphie thyroïdienne est l'iode $123$ dont le noyau s'écrit Le noyau d'iode $131$ étudié dans la partie $1$ de l'exercice et le noyau d'iode $123$ sont des noyaux isotopes.

Expliquer le terme « isotope ».

2.2. Les photons émis à chaque désintégration d'un noyau d'iode $123$ transportent chacun une énergie égale à $2.6\cdot 10^{-14}J$
 
Données : Constante de Planck $h=6.62\cdot 10^{-34}J\cdot s$
 
Célérité de la lumière dans le vide $c=3.0\cdot 10^{8}\cdot s^{-1}$

2.3 Pour réaliser cet examen, l'infirmière injecte au patient un échantillon d'iode $123$ dont la dose n'est pas nocive pour la santé du patient.

2.3.1. La période ou demi-vie d'un radioélément est la durée au bout de laquelle son activité est divisée par $2.$

La demi-vie de l'iode $123$, notée $t_{1/2}$, est égale à $13$ heures.

Au bout de combien de temps l'activité de l'échantillon injecté sera-t-elle divisée par $8$ ?

Justifier.

2.3.2. On considère que l'activité d'un échantillon radioactif est négligeable au bout de $20$ demi-vies.
 
Au bout de combien de temps après l'injection pourra-t-on considérer que l'échantillon est inactif ?

2.3.3. En s'appuyant sur le résultat précédent, indiquer si l'utilisation de l'iode $123$ comme traceur pour réaliser une scintigraphie est pertinente.

2.4. Lors d'un tel examen, le personnel médical doit se protéger contre les rayonnements.

Citer une technique employée.

Exercice 5

1. L'énergie nucléaire est obtenue à partir du phénomène de fission.

On utilise pour cela de l'uranium enrichi en isotope $_{92}^{235}U$ qui est fissile.

1.1. Donner la composition du noyau de l'uranium $225$

1.2. Rappeler ce que signifie le terme « fissile ».

Un neutron « lent » agit sur un noyau d'uranium $235$

Parmi les réactions qui se produisent, on peut citer :

$_{92}^{235}U+_{0}^{1}\eta\dfrac{3}{4}\dfrac{3}{4}^{R}$ ;

$\s\up5\dfo2_{57}^{148}L\A\alpha+_{Z}^{A}X+3_{0}^{1}\eta$

$_{92}^{235}U+_{0}^{1}\eta\dfrac{3}{4}\dfrac{3}{4}^{R}$ ;

$sup5d\fo2_{57}^{147}$
 
 
1.3. Déterminer $A$, $Z$, $A'$ et $Z'$ Préciser les lois utilisées.

1.4. En déduire la nature du noyau $Y$
 
1.5. Quel est l'intérêt des neutrons émis ?

1.6. La fission d'un noyau d'uranium $235$ se fait avec une perte de masse qui est en moyenne de $0.2$ unités de masse atomique.

Évaluer, en Joule et en MeV, l'énergie moyenne libérée par cette fission.
 
1.7. Quelle est l'énergie, en Joule, libérée par $1\,kg$ d'uranium $235$ ?

1.8. Une centrale nucléaire possède une puissance électrique de $1000\,MW$ et un rendement de $35\%$

Quelle est l'énergie fournie annuellement par la centrale ?
 
Quelle est la masse de l'uranium consommé en un an ?

1.9. Combien de kilogrammes de charbon faut-il brûler pour obtenir la même énergie que l'énergie libérée
par la fission d'un kilogramme d'uranium? Conclure.

2. Le noyau de deutérium $D$ contient $1$ proton et $1$ neutron ; le noyau de tritium $T$ contient $1$ proton et
$2$ neutrons.

2.1. Comment doit-on noter (dans la notation ) les noyaux $D$ et $T$ ?

A quel élément chimique appartiennent-ils ?

2.2. Écrire l'équation nucléaire de la fusion entre un noyau de deutérium et un noyau de tritium, au cours de laquelle se forme un noyau d'hélium )

2.3. Calculer l'énergie $\Delta E$ qui est libérée par la fusion d'un noyau de deutérium avec un noyau de tritium.

2.4. Quelle est, en $kg$, la masse des réactifs d'une fusion ?

2.5. En déduire l'énergie libérée par $1\,kg$ de mélange du deutérium-tritium.

Conclure.