AMPLIFICATEUR OPERATIONNEL: MONTAGES DERIVATEUR ET INTEGRATEUR ; APPLICATIONS

  • Posted on: 22 December 2024
  • By: mbeugue

EXERCICE 1

On considère le circuit schématisé (figure 1) et le graphe (figure 2) ci-dessous


 
1. Préciser le type de montage de la  figure1.

Justifier la réponse.

2. Dire le rôle de la résistance RP montée en série avec le condensateur C pour un montage pratique.

3. Le GBF délivre un signal triangulaire (voir  figure2).

Ce signal est injecté à l’entrée du circuit.

3.1. Représenter sur le même graphe, les signaux obtenus sur les sorties YA et  YB de l’oscillographe comme indiqué sur la figure1.

3.2. Donne la forme du signal uS à la sortie du circuit.

On donne : R=1000;C=0,2µF et fréquence du GBF:f=1000Hz

EXERCICE 2

Un montage intégrateur est construit en utilisant un A.O parfait, un condensateur de capacité C=0,5µF et un conducteur ohmique de résistanceR=20kΩ.

1. Faire le schéma du montage.

On mettra en évidence la borne d’entrée E du montage, la borne de sortie S et la masse M.

2. On applique entre E etM, une tension Ue=VEVM dont les variations au cours du temps sont représentées par la courbe ci-dessous.

2.1. Déterminer la période T et la fréquence N de Ue.

2.2. Montrer que la tension d’entrée Ue est proportionnelle à tout instant, à la dérivée de la tension de sortie Us=VSVM .

Conclure.

3. Calculer de façon littérale, puis numérique, la valeur du coefficient de proportionnalité

 EXERCICE 3

Après le cours sur montages dérivateur et intégrateur, un élève en classe de TleC se rend à la bibliothèque de son établissement pour y faire des recherches dans le but de consolider ses acquis.

Une fois à la bibliothèque, il découvre dans un document cet exercice.

Tu es sollicité(e) pour l’aider à répondre aux questionnaires


 
On donne R=10KΩ;C=0,2µF et la période T=2ms.

1. Préciser si le circuit est intégrateur ou dérivateur.

Justifie ta réponse.

2. Dire le rôle de la résistance Rp montée en parallèle avec le condensateur C pour un montage pratique.

3. On visualise le signal uS à la sortie du circuit sur la voie C d’un oscillographe bicourbe
(figure 2).

3.1. Représenter le signal ue à l’entrée du circuit.

3.2. Donner la forme du signal d’entrée ue

4. On change le signal à l’entrée du circuit.

Le signal uS à la sortie du circuit est représenté sur la figure 3.

Préciser la nature du signal délivré par le GBF.

EXERCICE 4

On considère le circuit schématisé ci-dessous.


 
On donne R=10k,C=0,2µF et la période T=2ms.

1. Le circuit est-il intégrateur ou dérivateur ?

Justifier la réponse.

2. Quel est le rôle de la résistance RP montée en série a

3. On visualise le signal à la sortie (US) du circuit sur la voie B d’un oscillographe bicourbe (Figure 2).

3.1. Représenter le signal (Ue) à l’entrée du circuit.

3.2. Quelle est la forme du signal à l’entrée Ue ?

4. On change le signal à l’entrée du circuit.

Le signal à la sortie du circuit (US) est représenté sur la figure

3. Quelle est la nature du signal délivré par le GBF ?

EXERCICE 5

On réalise le montage schématisé sur la figure 1. LA.O est parfait et fonctionne en régime linéaire.
Vsat=+13V.

On donne R=104Ω et C=20µF.

La tension d’entrée est représentée sur la figure 2.


 
2. Calculer la fréquence N de la tension d’entrée Ue.

3. Pour 0<t<1ms, établir l’expression littérale de Ue=f(t) en fonction de Umax et de la période T, donc de la fréquence N.
 
En déduire l’expression littérale de Us de R,C,Umax et N.

Pour que le fonctionnement de lA.O reste linéaire, la fréquence N doit être inférieure à une valeur N0.

Exprimer N0 en fonction deVsat,R,C et Umax.

Calculer N0

4. Reproduire le graphique Ue=f(t) et le compléter en représentant la tension de sortie Us

 EXERCICE 6

La tension u1 est appliquée à l’entrée d’un montage avec un amplificateur opérationnel idéal.

A la sortie du montage, on observe la tension u2.


 
1. De quel montage s’agit-il ?

Faire le schéma de ce montage.

2. Etablir la relation liant u1 et u2.

3. Le résistor utilisé dans ce montage a une résistance R=1kΩ.

Calculer la capacité du condensateur du circuit.

EXERCICE 7

1.1 Quel type de signal obtient-on à la sortie d’un montage dérivateur lorsqu’on applique à l’entrée un signal continu ?

Un signal en dent de scie ?

1.2. Quel type de signal obtient-on à la sortie d’un montage intégrateur si le signal à l’entrée est en créneaux ?

2.1. Dans un montage dérivateur, on utilise C=0,25μF et R=10kΩ.

La tension à l’entrée est un signal triangulaire alternatif de fréquence N=500Hz et d’amplitude U=1V.
 
Représenter sur un même graphique et sur deux périodes, ce signal et celui observé à la sortie du montage.

2.2. On branche à la sortie du montage un résistor de résistance RS=10kΩ.

Représenter sur le même intervalle de temps l’intensité du courant dans le résistor.

EXERCICE 8

Soit le montage suivant :


 
1. Quelles sont les hypothèses utilisables pour l’étude de ce montage ?

2. Rappels sur le condensateur :

On rappelle que pour le courant : avec q quantité d’électricité qui traverse le conducteur.

L’intensité du courant représente donc la quantité d’électricité par unité de temps.

On rappelle que pour le condensateur : qie=CduCdt, avec q charge portée par une armature, C capacité du condensateur et uc tension aux bornes du condensateur.

Donner l’expression de ie en fonction de C et uc.

3. Donner la relation entre Ve et uc.

4. Donner l’expression de ie en fonction de Vs et R

5. Donner l’expression de Vs en fonction de Ve,R et C.

6. Soit l’oscillogramme de la tension d’entrée Ve, Calculer pour0tT2la variation $\dfrac{\Delta V_{e}}{\Delta t$

7. Application numérique.

Pour le dérivateur étudié, on donne : R=10k et C=100nF

Calculer le produit RC.

8. Donner la valeur de la tension de sortie Vs pour 0tT/2.

9. Calcul de variation.

Calculer pour T/2t0 la variation ΔVe/Δt.

10. Tension de sortie pour T/2t0.

Recommencer le calcul et donner la valeur de la tension de sortie Vs pour T/2tT.

11. Dessiner sur la même courbe la tension Vs.
 
Base de temps : 1ms/cm Sensibilité : 0,5v/cm

 EXERCICE 9

1. Quelles sont les hypothèses utilisables pour l’étude de ce montage ?

2. Donner l’expression de ie en fonction de C et uc.

3. Donner la relation entre  et uc.

4. Donner l’expression de ie en fonction de Ve et R

5. Donner l’expression de ie en fonction de Vs et C.

6. Donner l’expression de Ve en fonction de vs,R et C.

7. On donne l’oscillogramme de Ve : .

Donner la valeur de la demi-période du signal d’entrée T/2 et la valeur de l’amplitude de la tension Ve.

8. On donne R=10kΩ et C=10nF.

Donner la valeur du produit RC.

9. Donner la caractéristique et la valeur de ie pendant la première demi-période

10. Sachant que le courant est constant, quelle est l’allure de uc(t).

On définit la variation de la tension aux bornes du condensateur : Δuc=uc(t)uc0 qui correspond à la variation de temps
Δt=t0=t.

On rappelle que ie=Cduc/dt ce qui donne pour des variations finies ie=C(Δuc/Δt).

Donner l’expression de uc(t) en fonction de Ie,t,C et uc0.
 
11. Application numérique : On admet qu’en t=0ms,uc(0)=uc0=10V.

Pour 0<t<T/2 donner

l’expression numérique de uc(t)

12. Donner la valeur de uc(T/2).

On rappelle que T/2=2ms.

13. Pendant la 2ème période, donner les caractéristiques de ie .

Quelle est sa valeur ?

14. Expression de uc pour T/2tT.

Sachant que le courant est constant, quelle est l’allure de uc(t) ?

15. Pour simplifier les calculs on fait un changement d’origine des temps.

On fixe l’origine des temps à T/2.

On note la nouvelle variable de temps t.

Donc t=tT/2.

Grâce à cette méthode on obtient comme précédemment avec la nouvelle variable :     
Uc(t)=IeCt+uc0

Application numérique : On admet que en t=0msuc(0)=uc0=+10V.

Pour 0<t<T/2 donner l’expression numérique de uc(t)

Attention : pour alléger la notation, uc(t) sera noté simplement uc dans l'expression.

16. On rappelle que en t=T/2,t=T.
 
Donner la valeur de uc en t=T/2.

On rappelle que T/2=2ms.

17. Signal de sortie :
On rappelle que Vs=uc et que l'étude réalisée jusqu'ici porte sur uc.

Donner l’expression de Vs(t) en fonction de R,C et Ve(t) et tracer cette courbe