EXERCICE 1

A l’extrémité libre $O$ d’une lame vibrant sinusoïdalement avec une fréquence $N = 100 Hz$, on attache une corde élastique de longueur $l = 0,6 m$.
 
Etant tendue, celle-ci est le siège d’une onde progressive sinusoïdale transversale non amortie d’amplitude
$a = 5mm$, de phase initiale nulle et de célérité $v = 12 m.s^{-1}$.

1. Etablir l’équation horaire de mouvement du point $M$ de la corde situé au repos à $x = 21cm$ de la source et comparer ses vibrations par rapport à celle de la source.

2. Représenter dans le même système d’axes, les diagrammes des mouvements de la source et du point $M$
 
3. Déterminer le lieu et le nombre des points de la corde vibrant en quadrature avance de phase par rapport à la source.

4. Représenter l’aspect de la corde à l’instant $t_{1} = 3,25.10^{-2} s$ et en déduire celui pris à l’instant $t_{2} = 3,75.10^{-2}s$

EXERCICE 2

Une lame vibrante impose à l’extrémité $S$ d’une corde horizontale un mouvement transversal rectiligne et sinusoïdal d’équation : $y = a \sin (100πt)$, avec $t$ en secondes.

La célérité de propagation des ébranlements le long de la corde est
$v = 10 m.s^{-1}$.

On supposera l’amortissement nul.

1. Déterminer la fréquence $N$ de vibration de l’extrémité S et la longueur d’onde $λ$ de l’onde progressant le long de la corde.

2.1. Représenter l’aspect de la corde aux instants $t_{1} = 0,02 s$ et $t_{2} = 0,05 s$ sachant que le mouvement de l’extrémité $S$ de cette corde commence à $t=0$ en se déplaçant dans le sens positif.

2.2. Quel est par rapport à la source l’état vibratoire de chacun des points $M_{1}$ et $M_{2}$ distants de $S$ respectivement de $d_{1} = 10 cm$ et de $d_{2} = 40 cm$ ?

3. On éclaire la corde avec un stroboscope de fréquence ne variable.
 
Quel est l’aspect observé de la corde lorsque Ne vaut $25Hz ,49Hz$ et $51Hz$ ?
 

Justifier les réponses

EXERCICE 3

L'extrémité S d'une longue corde est fixée à l'extrémité d'une lame vibrante qui oscille sinusoïdalement avec une fréquence $N = 50 Hz$ et une amplitude $a = 0,5 cm$.

A l'instant zéro, la lame est dans sa position d‘équilibre et commence son mouvement vers le haut.

1. Quelle est l'équation du mouvement de $S$ ?

(on oriente positivement la verticale vers le haut).

2. L'onde se propage avec la célérité $v = 1 m.s^{-1}$; l'extrémité de la corde est telle que l'onde ne peut pas se réfléchir.
 
2.1. Etablir l'équation du mouvement d'un point $M$ situé à la distance d de $S$.

2.2. Ecrire cette équation dans le cas où $d = 3cm$.

Comparer le mouvement de $M$ à celui de $S$.

3. Tracer les courbes représentatives de $y_{S}(t)$ et $y_{M}(t)$ en fonction du temps.

4. Représenter l'aspect de la corde aux instants $t_{l} = 0,03 s$ et $t_{2} = 0,035 s$

EXERCICE 4   

Un électroaimant communique à une lame vibrante un mouvement sinusoïdal de fréquence $N = 100 Hz$ et d’amplitude $a = 5mm$.

On fixe à l’extrémité de la lame une corde très longue.

1. A l’instant $t = 0$, la lame part de sa position d’équilibre dans le sens positif.

A l’instant $t = 6,5.10^{-2}s$, le point $M$ de la corde d’abscisse $x = 32,5 cm$ entre à son tour en vibration.

1.1. Calculer la vitesse de propagation des ondes le long de la corde.

1.2. Calculer la longueur d’onde $λ$.

2. On étudie maintenant, le mouvement de $M$ en fonction du temps (on suppose qu’il n’y a pas de réflexion à l’autre extrémité de la corde).

2.1. Etablir l’équation horaire de son mouvement.

2.2. Tracer le graphe représentant le mouvement de $M$ en fonction du temps entre les instants $t_{1} = 0 s$ et $t_{2} = 0,1 s$.

2.3. Etablir l’expression des instants t pour lesquelles l’élongation de $M$ est maximale.

On prendra, pour origine des temps, l’instant où commence le mouvement de la source).

Calculer l’instant $t_{0}$ pour lequel cette valeur est atteinte pour la première fois

EXERCICE 5

Une onde progressive sinusoïdale de fréquence $N = 50 Hz$, créée par une source S à partir d'un instant $t_{0} = 0$ se propage à la surface de l'eau.
 
La figure ci-dessous représente, à un instant $t_{1}$, une coupe de cette surface par un plan vertical passant par $S$.

A cet instant, l'élongation du point $S$ est nulle
 
La distance $AB$ est égale à $3,0 cm$, l'amplitude de l'onde est constante et égale à $4mm$.

1. Déterminer la valeur de la longueur d'onde $λ$.

2. Calculer la célérité v de cette onde ?

3. Quelle est la valeur de $t_{1}$?

4. Etablir l’équation horaire du mouvement de la source $y_{s}(t)$ ?

5. A l’instant $t_{1}$, combien y a-t-il de points vibrant en opposition de phase avec $S$ ?

Faire un schéma en indiquant les positions et le sens du mouvement de ces points et celui du point $S$ à l'instant $t_{1}$.

6. Représenter une coupe de la surface de l’eau à l’instant $t_{2} = 6,25.10^{-2} s $

EXERCICE 6

A l’extrémité S d’une lame vibrante, on attache une corde horizontale qui passe sur la gorge d’une poulie et au bout de laquelle on suspend un solide.

Du côté de la poulie, on met un dispositif qui absorbe l’énergie de l’onde.

Le repère d’étude $(O, X, Y)$ a une origine $O$ confondue avec la position de $S$ au repos
 
1. L’extrémité $S$ est une source d’onde d’équation horaire $y_{s}(t) = a \sin (ωt+ϕ)$ d’amplitude $a = 3mm$.
 
Le mouvement de la source S a démarré à $t_{0} = 0 s$ ; avant l'instant $t_{0} = 0 s$ la corde était entièrement au repos.

1.1. Préciser et interpréter ce que l'on observe avec un éclairage continu.

1.2. Qu’observe-t-on si on éclaire la corde à l’aide d’un stroboscope de fréquence $Ne$ légèrement inférieure à la fréquence $N$ du vibreur ?

2. La figure  représente l’aspect de la corde à l'instant $t_{1} = 0,025 s$ où le front d’onde atteint le point $A$ d’abscisse $x = OA = 0,75 m $
 
2.1. Calculer la longueur d’onde $λ$, la célérité $v$ de l’onde et la fréquence $N$.

2.2. Quelle est l’équation horaire du mouvement de la source ?

2.3. Déterminer l’élongation $y_{A}(t)$ du mouvement du point $A$ considéré.

2.4. Représenter l’allure du graphe de $y_{A}(t)$

EXERCICE 7

Deux petits microphones $M_{1}$ et $M_{2}$ séparés d'une distance d sont disposés sur l'axe de symétrie d'un hautparleur produisant une onde sonore sinusoïdale de fréquence $N$ réglable.
 
Ils sont reliés respectivement aux voies $1$ et $2$ d'un oscilloscope, de même sensibilité verticale.

On fixe $d = 34 cm$ et $N = 2000 Hz$ ; la célérité des ondes sonores dans l’air est $v = 340 m.s^{-1}$.

1.1. Quelle base de temps doit-on choisir pour observer sur la voie $1$ de l'oscilloscope, deux périodes de la tension captée aux bornes du microphones $M_{1}$ sachant que l'écran comporte horizontalement $10$ divisions et verticalement $8$ divisions.

1.2. Pourquoi l'amplitude de la tension observée sur la voie 2 est-elle plus faible que celle observée sur la voie $1$ ?

1.3. Représenter l'oscillogramme des deux tensions observées.

2.1. On modifie la fréquence $N$ et la distance $d$.

Pour $N = 1kHz$, on a $d = 17 cm$.
 
Représenter le nouvel oscillogramme obtenu.

2.2. Le microphone $M_{2}$ est ensuite éloigné de $M_{1}$ et la base de temps est réglée pour un oscillogramme analogue à l'oscillogramme de la question $1$.

Quelles sont alors les valeurs de $d$ et de la nouvelle sensibilité de la base de temps ?

EXERCICE 8

Un haut-parleur est mis en vibration à l’aide d’un $G.B.F$ réglé sur la fréquence $N = 1,47 kHz$.
 
Un microphone placé à une distance $d$ du haut-parleur est relié à la voie $B$ de l’oscilloscope, la voie $A$ étant reliée au $G.B.F$ comme le montre la figure
 
On observe sur l’écran de l’oscilloscope les courbes ci-dessous
 
1. Déterminer :

1.1. La durée de balayage de l’oscilloscope ;

1.2. Le décalage horaire $θ$ (en $s$) entre les deux courbes.

Exprimer le temps mis par l’onde sonore pour atteindre le microphone en fonction de $θ$ et de $N$.

2. Les deux voies ont la même sensibilité : $k = 100 mV / div$.

Calculer les amplitudes des deux ondes.

Pourquoi sont-elles différentes ?

3. On augmente
progressivement la distance entre le microphone et le haut-parleur.

Pour deux positions successives repérées par $d_{1}$ et $d_{2}$ telles que $(d_{2} - d_{1} = 23,0 cm)$, on obtient deux courbes en phase.

En déduire la longueur d’onde $λ$ et la célérité $v$ du son.

4. Sachant que $d$ est comprise entre $40$ et $60 cm$, donner sa valeur.

5. Si on change la fréquence du $G.B.F$, la célérité $v$ du son change-t-elle ? Pourquoi ?

EXERCICE 9

1. On produit des ondes progressives circulaires à la surface de l’eau en utilisant une cuve à ondes.

La célérité c de l’onde est mesurée et vaut $c = 40cm.s^{-1}$

Le point source $S$ de la surface du liquide contenu dans la cuve à ondes est animé d’un mouvement vertical sinusoïdal de fréquence $f = 20 Hz$ et d’amplitude a supposée constante $a = 2 mm$ (on néglige l’amortissement dû aux forces de frottement).

1.1. L’élongation de $S$ s’écrit :$ y_{S} (t) = a.\sin (ωt + φ)$.

On suppose qu’à l’instant $t = 0, y_{s} = 0$ et que $S$ se déplace vers le haut, sens choisi comme sens positif des élongations.

Déterminer la valeur de $φ$ et écrire l’expression numérique de $y_{s} (t)$.

1.2. Calculer la longueur d’onde $λ$ de l’onde progressive.

1.3. On considère un point $M$ de la surface de l’eau situé à $d = 12 cm$ du point $S$.

Le point $M$ vibre-t-il en phase ou en opposition de phase avec le point source $S$ ?

Justifier

On réalise maintenant des interférences à la surface de l’eau.

2. Deux points sources synchrones, notés $S_{1}$ et $S_{2}$, vibrant en phase et ayant même amplitude a, émettent chacun une onde progressive.

On s’intéresse à la zone où les deux ondes interfèrent.

En un point $P$ de la région où se superposent les ondes issues des $2$ sources, $δ = S_{2}P — S_{1}P$ représente $l$
a différence de marche entre les deux ondes qui arrivent en $P$.

2.1. Donner l’état vibratoire d’un point noté $P_{1}$ de la surface de l’eau tel que: $S_{1}P_{1} = 8 cm et S_{2}P_{1} = 17 cm$ en justifiant la réponse.

2.2. On considère le segment $S_{1}S_{2}$ :
 
 $S_{1}S_{2}= 11cm$
Déterminer l’amplitude A du mouvement du point $O$ milieu de ce segment.

2.3. Combien y a-t-il de points d’amplitude maximale sur le segment $S_{1}S_{2}$ sachant que, sur le segment
$S_{1}S_{2}$, deux points consécutifs d’amplitude maximale sont distants de $λ/2 $?

EXERCICE 10

On branche deux haut-parleurs identiques sur le même générateur basse fréquence $(GBF)$ et on les place face à face.
 
On déplace un micro sensible aux variations de pression entre les deux $HP$ et on visualise le signal sur un oscilloscope.

On assimile les $HP$ à des sources ponctuelles     

Le signal du micro s'annule pour une position $H$ du micro.

En déplaçant le micro vers $S_{2}$, sur le segment $S_{1}S_{2}$, le signal augmente puis s'annule à nouveau en un point $K$.

La distance $HK$ est de $21,2 cm$.

La fréquence indiquée par le $GBF$ est $f = 800 Hz$

Calculer la célérité du son dans l'air.

EXERCICE 11

1. Les deux extrémités $S_{1}$ et $S_{2}$ d'un vibreur de cuve à onde sont distantes de $4 cm$, et émettent des ondes de fréquence $50 Hz$ et d'amplitude $a = 2 mm$.

La célérité de ces ondes à la surface de l'eau est égale à $c = 0,4m.s^{-1}$.

1.1. Décrire le mouvement d'un point P situé à $3,7 cm$ de $S_{1}$ et $0,5 cm$ de $S_{2}$.

1.2. Même question pour le point $N$ défini par $S_{1}N = 2,3 cm$ et $S_{2}N = 4,3 cm$.

1.3. Faire un schéma à l'échelle et placer les points $S_{1},S_{2}, P$ et $N$
 
2. Dans l'expérience des interférences à la surface de l'eau, les deux pointes $S_{1}$ et $S_{2}$ du vibreur sont distants de $30 cm$ et vibrent en phase à la fréquence de $5Hz$.

La célérité des ondes est de $50 cm.s^{-1}$.

On s'intéresse aux trois points $M_{1}, M_{2}$ et $M_{3}$ caractérisés par leurs distances aux deux sources.

$S_{1}M_{1} = 110 cm, S_{2}M_{2} = 120 cm ; S_{1}M_{2} = 115cm, S_{2}M_{2} = 125 cm ; S_{1}M_{3} = 110 cm, S_{1}M_{3} = 130 cm$

2.1. Qu'ont en commun les points $M_{1}$ et $M_{2}$ du point de vue de leur vibration ?

2.2. Même question pour $M_{1}$ et $M_{3}$.

EXERCICE  12

On pose un émetteur $E$ et un récepteur $R$ des ondes ultrasonores dans l’air de façon à ce que l’émetteur et le récepteur sont alignés suivant une règle graduée.

L’émetteur $E$ émet une onde ultrasonore qui se propage dans l’air et arrive au récepteur $R$.

le signal émis par l’émetteur $E$ et celui capté par le récepteur $R$ sont appliqués successivement aux entrées d’un oscilloscope.

Lorsque le récepteur R se trouve au point $M_{1}$ (figure $1$), on obtient sur l’écran de l’oscilloscope, les deux sinusoïdes $|$ et $||$ décrivant les vibrations émises et captées respectivement par l’émetteur $E$ et le récepteur $R$. (figure2)

 1. L'onde ultrasonore est-elle une onde longitudinale ou transversale ? Justifier la réponse.

2. Définir la longueur d’onde $λ$

3. Calculer la fréquence de l’onde émise par l’émetteur. S’agit-il bien d'ultrasons ?

4. Lorsqu’on approche le récepteur de l’émetteur à partir de $M_{1}$ les deux courbes sont en phase pour la deuxième fois quand on atteint le point $M_{2}$ tel que $M_{1}M_{2}= 1,36cm$

Lorsqu’on éloigne le récepteur de l’émetteur à partir de  $M_{1}$ les deux courbes sont en phase pour la quatrième fois quand on atteint le point  $M_{3}$ tel que $M_{1}M_{3} = 2,04cm$!

4.1. Déterminer la longueur d’onde $λ$ d’ultrason émis

4.2. En déduire la célérité $V$ de l’onde ultrasonore émise dans l’air

EXERCICE 13

On utilise une cuve à ondes. La pointe $S$ frappe la surface de l’eau, de profondeur constante à la fréquence

Grâce à la stroboscopie, on immobilise le phénomène observé sur le verre dépoli de la cuve.

On voit alors des cercles clairs et noirs.

Sur le verre dépoli, on mesure la distance séparant, le long d’un rayon, le cercle noir de rang $n$ et le cercle noir de rang $n+4$ cuve à onde figure ci-contre)

1. Comment peut-on qualifier l’onde obtenue

2. L’onde est-elle transversale ou longitudinale     

3. Déterminer la longueur d’onde des ondes se propageant sachant que le grandissement du système optique fournissant l’image sur le verre dépoli est de $2,25$.

4. Calculer la célérité des ondes.

5. Sur un même rayon on dispose trois petits en des points $M, N,$ et $P$ tels que $S_{M}=1,5cm, S_{N}=5,5cm$ et $S_{P}=8,5cm$.

5.1 Comparer le mouvement des deux bouchons se trouvant en $M$ et $N$ (justifier).

5.2. Comparer le mouvement des deux bouchons se trouvant en $M$ et $P$ (justifier).!

EXERCICE 14

La figure suivante représente une onde rectiligne sinusoïdale se propageant à la surface de l’eau d’une cuve à onde à la célérité $V_{1} = 0,3m/s$

Une plaque de verre de longueur $l = d_{2}$ provoque une diminution locale de la profondeur de l’eau.(on néglige toute réflexion)
 
1. 1. Déterminer les longueurs d’onde $λ_{1}$ et $λ_{2}$ sachant que $d_{1} = 2cm$ et $d_{2} = 3cm$
 
1.2. Calculer la célérité $V_{2}$ de l’onde au-dessus de la plaque.

Justifier le calcule

1.3. Sachant que la célérité d’une onde à la surface de l’eau peu profonde est $V =\gamma(g.h ) $avec $h$ la profondeur de l’eau, déterminer les profondeurs $h_{1}$ et $h_{2}$ et déduire l’épaisseur $e$ de la plaque de verre.

On donne  $g= 10N/kg$

1.4. Déterminer le retard $t$ du mouvement du point $M$ par rapport au point $O$

2. l’onde arrive au milieu $(3)$ rencontre un obstacle fixe présentant une ouverture de largeur a

2.1. Quelle condition doit satisfaire cette ouverture pour que l’onde plane se transforme en une onde circulaire

2.2. Quel est le phénomène observé après la traversée de l’ouverture si la condition précédente est vérifiée.

2.3. Dessiner deux rides dans la région (4).

Justifier le tracé en précisant la fréquence et la longueur d’onde de l’onde dans la région $(4)$.

EXERCICE 15

Une corde élastique de longueur $L=SD=1,68m$ est tendue horizontalement entre un point source $S$ d’un
vibreur et un dispositif qui empêche la réflexion des ondes incidentes

A l’origine des dates $(t=0)$ le mouvement de $S$ commence avec une fréquence $N=100Hz$, l’élongation de point $S$ s’écrit sous la forme $y_{s}(t)=Acos (2\piNt+\theta)$ une onde progressive sinusoïdale prend naissance le long de la corde .

la figure1 ci-dessous représente l’aspect de la corde à l’instant $t_{1}$ dont le point $M$ et le front d’onde avec $S_{M}=x$
 
1. Donner la définition d’une onde progressive sinusoïdale ?

2. L’onde qui se propage le long de la corde est-il transversale ou longitudinale ?

Justifier ?

3. A partir de cette courbe déduire l’expression de $t_{1}$ en fonction de $T$ ?

Calculer sa valeur ?

4. Donner la définition de la longueur d’onde $λ$ et calculer sa valeur ?

5. Déduire la vitesse de l’onde $V$ qui se propage le long d’une corde ?

6. Montrer que l’élongation de point $M$ (le front d’onde) s’écrit sous la forme
$Y_{M}(t)=)=A\cos (2\theta Nt-\dfrac{2\pi x}{λ}+\theta)$

7. A l’aide du graphe déterminer la valeur de $\theta$ puis exprimer l’élongation $Y_{M}(t)$ (la loi horaire du mouvement) de $M$ ?

8. Comparer l’état de vibration d’un point $D$ de l’extrémité de cette corde avec $S$ et trouver l’instant $t_{2}$ quand le front d’onde attient le point $D$ ?

9. Trouver le nombre des points de la corde qui sont en phase avec $S$ ?

Justifier ?

3. A partir de cette courbe déduire l’expression de $t_{1}$ en fonction de $T$ ?

Calculer sa valeur ?

4. Donner la définition de la longueur d’onde $λ$ et calculer sa valeur ?

5. Déduire la vitesse de l’onde $V$ qui se propage le long d’une corde ?

6. Montrer que l’élongation de point $M$ (le front d’onde) s’écrit sous la forme
$Y_{M}(t)=)=A\cos (2\theta Nt-\dfrac{2\pi x}{λ}+\theta)$

7. A l’aide du graphe déterminer la valeur de $\theta$ puis exprimer l’élongation $Y_{M}(t)$ (la loi horaire du mouvement) de $M$ ?

8. Comparer l’état de vibration d’un point $D$ de l’extrémité de cette corde avec $S$ et trouver l’instant $t_{2}$ quand le front d’onde attient le point $D$ ?

9. Trouver le nombre des points de la corde qui sont en phase avec $S$ ?