Généralités sur le champ magnifique-champs magnétiques des courants

Exercice 1

La sonde à effet de Hall d'un tes la mètre  est placée au centre $O$ d'un solénoïde de longueur $L$ (voir figure ci-dessus)
 
Les valeurs $N_{o}$  du champ magnétique mesurée en fonction de l'intensité du courant, sont regroupées dans le tableau suivant :

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline I(mA)&0.5&1&1.5&2&2.5&3&3.5&4\\ \hline B_{o} (mT)&0.6&1.2&1.9&2.5&3.1&3.8&4.4&5\\ \hline \end{array}$

On négligera le champ magnétique terrestre

1.1. Tracer la représentation graphique $B_{o}=f(I)$

Échelle : $2\,cm$ pour $0.5$ et $2\,cm$ pour $1\,mT$

1.2. Déterminer l'équation  de la courbe obtenue

2. Donner l'expression théorique  de la valeur de $B_{o}$ au centre du solénoïde
 
En déduire le nombre $N$ de spires du solénoïde étudié .

On donne $\mu_{o}=4\pi\cdot 10^{-7}S\cdot I$

3. Donner la direction et le sens du champ magnétique  au point $O$ et indiquer l'orientation d'une aiguille aimantée placée devant la face $A$ du solénoïde sur un schéma claire

4.1. Maintenant en tenant compte du champ magnétique terrestre  horizontal orthogonal à l'axe de la bobine comportant $1600$ spires par mètre de longueur et parcourue par un courant d'intensité $I=10\,mA$, placée à une distance $d$ d'un point $M$ (voir figure ci-dessous)

De quel angle $\alpha$ (par rapport à l'axe de la bobine) tournerait l'aiguille aimantée placée au point $M$ si $B_{b}=2\cdot 10^{-7}T$ (Faire un schéma claire)

4.2. Calculer la valeur $B_{T}$ du champ résultant

4.3. Comment ajouter une deuxième bobine identique, placée à la distance $d$ de $M$ pour que le champ résultant soit nul en ce point ?

Faire un schéma et calculer l'intensité $I'$ du courant qui doit traverser cette bobine dans ce cas

Exercice 2

Pour cet exercice, on négligera le champ magnétique terrestre. On rappelle que : $\mu_{0}=4\pi\cdot 10^{-7}$

On considère une bobine de longueur $L=12\,cm$, de rayon moyen $r=1\,cm$ comprenant $n=2500$ spires par mètre.

Cette bobine est un solénoïde long par rapport au rayon d'une spire.

1. La bobine est parcourue par un courant d'intensité $I.$

La valeur du vecteur champ magnétique  au centre de cette bobine est de $10^{-2}T$ ; calculer l'intensité $T$ du courant qui crée ce champ.

2. Après avoir choisi un sens pour le courant, indiquer sur un schéma comment s'orienterait une petite aiguille aimantée placée au centre de la bobine.

3. La bobine, d'axe horizontal, toujours parcourue par le courant d'intensité $I$, est placée dans un champ magnétique uniforme horizontal de vecteur $\overline{B}_{\alpha}$ , perpendiculaire à l'axe de la bobine et de valeur $10^{-2}T$

3.1. Dessiner, dans un plan horizontal, les vecteurs représentatifs des vecteurs champs magnétiques $\overline{B}_{E}$ et $\overline{B}_{c}$
 
3.2. Quelle est la valeur du vecteur champ magnétique total existant à l'intérieur de la bobine?

4. Par rapport à la position trouvée dans la $1^{ère}$ question, de quel angle a tourné la petite aiguille aimantée placée au centre de la bobine?

Exercice 3

Un solénoïde comportant $N=1000$ spires jointives a pour longueur $L=80\,cm$

Il est parcouru par un courant d'intensité $I.$

1. Faire un schéma sur lequel on représentera :

$-\ $le spectre magnétique du solénoïde.

$-\ $les faces Nord et Sud.

$-\ $le vecteur champ magnétique au centre du solénoïde
 
$-\ $les lignes de champ

On suppose le solénoïde suffisamment long pour être assimilable à un solénoïde de longueur infinie.

2. Quelle est l'expression de l'intensité du champ magnétique au centre du solénoïde ?
$A.B$ Calculer $B$ si $I=20\,m\cdot A$

L'axe du solénoïde est placé perpendiculairement au plan du méridien magnétique.

Au centre du solénoïde on place une petite boussole mobile autour d'un axe vertical.

3. Quelle est l'orientation de la boussole pour $I=0$ ?

4. Quand le courant d'intensité $I=20\,m\cdot A$ parcourt le solénoïde, la boussole tourne d'un angle $\alpha=57.5^{\circ}$

En déduire l'intensité $B_{H}$ de la composante horizontale du champ magnétique terrestre

Exercice 4

Un solénoïde (bobine cylindrique d'axe horizontal $e\Delta$) de grande longueur $L$ par rapport à son diamètre $D$, comporte une couche de fil, isolé par un vernis d'épaisseur négligeable, à spires jointives.

Le diamètre du fil est $d$
 
1. Exprimer, en fonction de l'intensité $I$ du courant qui parcourt les spires, l'intensité $B$ du vecteur champ magnétique créé par le courant au centre de la bobine.

Calculer $B$
On donne:

$L=0.5\,m$

$d=0.5\,mm$ ;

$`mu_{o}=4\pi\cdot 10^{-7} u\cdot S\cdot I$

2. Représenter sur un schéma le sens du courant dans les spires, la direction et le sens du vecteur champ magnétique correspondant

3. L'axe $\Delta$ est perpendiculaire au méridien magnétique du lieu de l'expérience, la valeur de la composante horizontale du vecteur champ magnétique terrestre est $=2\cdot 10^{-5}T$

Une petite aiguille aimantée $sn$, mobile autour d'un axe vertical, et placée au centre de la bobine se stabilise dans une position d'équilibre telle que l'angle de la ligne $sn$ et de l'axe $\Delta$ soit $\alpha=60^{\circ}$

Quelle est l'intensité $I$ du courant dans les spires ?

4. On remplace le solénoïde précédent par une autre bobine de mêmes dimensions, mais comportant deux couches de fil à spires jointives, bobinées avec le même fil isolé de diamètre $d.$

L'axe $\Delta'$ de cette nouvelle bobine est encore normal au méridien magnétique du lieu de l'expérience et la bobine est parcourue par un courant de même intensité $I$ que celle calculée à la question $3.$
 
Quel angle d'équilibre $\alpha'$ fait l'aiguille aimantée placée au centre de la bobine avec l'axe $\Delta'$ ?
 
Exercice 5

Un solénoïde, long de $80\,cm$, comporte $800$ spires

1. On place une aiguille aimantée, mobile autour d'un axe vertical, au centre du solénoïde.

Lorsque le solénoïde n'est parcouru par aucun courant électrique, cette aiguille est perpendiculaire à l'axe du solénoïde.

Quelle est la direction prise par cette aiguille aimantée ?

Faire un schéma de ce dispositif, vu de dessus, en indiquant le nom des pôles de l'aiguille aimantée.

2. Le solénoïde est maintenant parcouru par un courant d'intensité $I=32\,m\cdot A$
 
Donner les caractéristiques du vecteur champ magnétique apparaissant à l'intérieur du solénoïde (on fera apparaître sur le schéma précédent le sens du courant et le sens du vecteur champ magnétique.

3. De quel angle la petite aiguille aimantée va-t-elle tourner ?

Données : perméabilité du vide $\mu_{o}=4\pi\cdot 10^{-7}S\cdot I$

$B_{h}=2\cdot 10^{-5}T$

Exercice 6

Un solénoïde parcouru par un courant continu d'intensité $I$ , comportant $N=400$ spires réparties sur une longueur

$L=50\,cm$, est disposé horizontalement de sorte que son axe fait un angle $\alpha=60^{\circ}$
avec le méridien magnétique terrestre.

En un point $M$ à l'intérieur du solénoïde, on place une aiguille

1. Représenter la composante horizontale du vecteur champ magnétique terrestre au point $M.$

Échelle : $1\,cm 0.5\cdot 10^{-5}T$

2. Déterminer la valeur du vecteur champ magnétique créé par le solénoïde.

3. Indiquer sur la figure le sens du courant électrique et calculer la valeur de son intensité.

Données : perméabilité du vide $\mu_{o}=4\pi\cdot 10^{-7}S\cdot I$ ; composante horizontale du vecteur champ magnétique terrestre :

$B_{h}=2\cdot 10^{-5}T$

Exercice 7

Soit un premier solénoïde $\left(S_{1}\right)$  de longueur $L=50\,cm$ et comprenant $200$ spires.

1.1. Donner les caractéristiques du vecteur champ magnétique créé au centre de ce solénoïde lorsqu'il est parcouru par un courant électrique continu d'intensité $I.$

Faire un schéma clair en y figurant le sens du vecteur champ magnétique et le sens du courant électrique.

Perméabilité du vide : $\mu_{o}=4\pi\cdot 10^{-7}S\cdot I$

1.2. On place une petite aiguille aimantée à l'intérieur de $\left(S_{1}\right)$, au voisinage de son centre.

Son axe est disposé horizontalement et perpendiculairement au plan du méridien magnétique terrestre.

Calculer l'intensité $I$ du courant qu'il faut faire passer dans $\left(S_{1}\right)$ pour que l'aiguille aimantée dévie de $30^{\circ}$

Composante horizontale du champ magnétique terrestre : $B_{h}=2\cdot 10^{-5}T$

2. Soit un second solénoïde comportant $80$ spires par mètre de longueur.

Les deux solénoïdes $\left(S_{1}\right)$ et $\left(S_{2}\right)$ sont disposés de manière à avoir le même axe ; cet axe commun étant perpendiculaire au méridien magnétique terrestre
Les deux solénoïdes sont branchés en série dans un circuit électrique.

On constate que l'aiguille aimantée dévie de $45^{\circ}$

Déterminer la valeur de l'intensité $I'$ du courant électrique qui les parcourt ; on trouvera deux solutions qui devront être interprétées

Exercice 8

Un solénoïde long de $40\,cm$ comporte $1000$ spires.

Son axe horizontal est perpendiculaire au méridien magnétique.

1. Représenter en vue de dessus ce solénoïde.

Y schématiser le méridien magnétique.

2. En l'absence de courant quel sens prend une petite aiguille aimantée mobile autour d'un axe vertical placée dans la région centrale du solénoïde.

La représenter sur la vue.

3. On fait circuler à présent un courant dans le solénoïde.

L'aiguille aimantée fait alors un angle $\alpha=30^{\circ}$ avec l'axe du solénoïde.

3.1. Dessiner sur le schéma la nouvelle position de l'aiguille.

De votre représentation en déduire et représenter le sens de circulation du courant.

3.2. Calculer l'intensité du courant (on rappelle la valeur de la composante horizontale du champ magnétique terrestre : $B_{h}=2\cdot 10^{-5}T$).

4. On permute les connexions aux bornes du générateur alimentant la bobine.

4.1. Quelle grandeur est alors modifiée ? De quelle façon ?

4.2. Déterminer l'angle que fait alors l'aiguille avec l'axe de la bobine (faire un nouveau schéma en indiquant le sens du courant).

Exercice 9

On souhaite étudier la valeur $B$ du champ magnétique créé en son centre par un solénoïde comportant un nombre total de spires $N=200.$

On fait varier la valeur de l'intensité $I$ du courant dans le solénoïde et on mesure, à l'aide d'un teslamètre, la valeur du champ magnétique.

Les résultats des mesures sont consignés dans le tableau suivant

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline I(A)&0.0&0.5&1.0&1.5&2.0&2.5&3.0\\\hline B(mT)&0.00&0.31&0.64&0.96&1.28&1.60&0.90\\ \hline \end{array}$

1. Proposer un schéma du montage permettant de réaliser l'expérience, en précisant le sens de branchement de l'ampèremètre.

2. Dans cette expérience le teslamètre, mesure la composante horizontale du champ magnétique résultant, en un point de l'espace.

Que peut-on dire de l'influence de la composante horizontale du champ magnétique terrestre sur le champ magnétique résultant ?

3. Tracer la courbe d'évolution du champ magnétique $B=f(I)$

Échelles : $5\,cm$ pour $1A$ et $1\,cm$ pour $0.1\,mT$

4. Le solénoïde comporte $n$ spires par mètre. $n=485$

Calculer, à l'aide de la courbe, la valeur expérimentale de la perméabilité du vide $\mu_{0}$

Exercice 10

On dispose du montage suivant : A l'aide d'une sonde à effet Hall et d'un teslamètre, on mesure le champ magnétique à l'intérieur du solénoïde en fonction de l'intensité.

Le solénoïde a un nombre total de $1000$ spires.

On obtient les résultats suivants :

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline B(mT)&0.20&0.34&0.48&0.67&0.79&1.28&1.64&1.92&2.22\\
\hline I(A)&0.15&0.25&0.36&0.49&0.58&0.92&1.18&1.37&1.59\\ \hline \end{array}$

Donnée : $\mu=4\pi\cdot 10^{-7}S\cdot I$

1. Représenter graphiquement, sur du papier millimétré, $B$ en fonction de $I$

2. Quel type de relation est mis en évidence par le graphe qui relie $B$ à $I$ ? Déterminer l'équation de la courbe obtenue.

3. Donner la relation reliant $B$, $I$, $L$ et $N$

4. À l'aide de l'équation de la courbe, déterminer la longueur de ce solénoïde.

5. Déterminer $« n »$ le nombre de spires par mètre de ce solénoïde.

6. Représenter quelques lignes de champ orientées, à l'intérieur et à l'extérieur du solénoïde ainsi que le vecteur au point $O$ centre du solénoïde.

Indiquer les faces nord et sud du solénoïde

Exercice 11

Partie $A$

Les élèves de la classe de terminale $S$ d'un Lycée décident de fabriquer une bobine à spires jointives de rayon $r=2.52\,cm$ constitué d'un seul enroulement de fil. Pour cela, il dispose d'un fil de cuivre de longueur $L=361\,m$ et de diamètre $d=2\,mm$

1. Déterminer le nombre $n$ de spires par mètre de la bobine ainsi constituée.

2. Montrer que le nombre de spires est $N=196$

3. Calculer la longueur $ell$ de la bobine obtenue.

Peut-on dire que cette bobine est un solénoïde ?

Partie $B$

Pour utiliser cette bobine, le professeur veut se rassurer des résultats obtenus par ses élèves.

Il mesure ainsi la longueur de bobine et obtient $ell=40\,cm$

Il mesure la valeur du champ magnétique à l'intérieur de la bobine à l'aide d'un teslamètre en faisant varier l'intensité $I$ qui la traverse.

4. Faire un schéma annoté du dispositif expérimental permettant d'effectuer ces mesures.

5. Les résultats obtenus sont consignés dans le tableau ci-dessous :

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline I(A)&0&1&1.5&2&2.5&3&3.5&4&4.5\\ \hline B(mT)&0&0.63&0.94&1.25&1.55&1.89&2.15&2.48&2.80\\ \hline \end{array}$

5.1 Tracer la courbe $B=f(I)$ sur une feuille de papier millimétré.

Échelle : $1\,cm$ pour $0.5A$ et $1\,cm$ pour $0.5\,m\cdot T$

5.2 Déduire de la courbe que $B$ est proportionnel à $I$ et déterminer le coefficient de proportionnalité $k.$

5.3 Donner l'expression de $B$ en fonction de la longueur $l$, du nombre de spires $N$, de l'intensité du courant $I$ et de la perméabilité du vide.

5.4 Déterminer le nombre de spires $N.$

6. La bobine précédente est placée perpendiculairement au méridien magnétique (voir figure) dans une

région de l'espace où règne un champ magnétique terrestre $B_{H}=2.\cdot 10^{-5}T$

Une aiguille aimantée est placée en son centre.

6. 1 Quel champ magnétique indique l'aiguille aimantée en l'absence de courant électrique ?

Représenter sur un schéma ce champ ainsi que l'aiguille aimantée.

6. 2. On fait circuler un courant électrique $I'$, l'aiguille aimantée tourne et fait un angle $\alpha=60^{\circ}$ comme l'indique la figure.

6. 2.1 Quel champ magnétique indique l'aiguille aimantée ? Représenter ce champ sur le schéma.

6. 2.2 Calculer la valeur du champ magnétique crée par le solénoïde au point $O.$

6.2.3. Indiquer sur le schéma, le sens du courant électrique $I'$ puis calculer sa valeur

On donne : $B_{H}=2\cdot 10^{-5}T$

On prendra $4\pi=12.5$

1. Un solénoïde $S$, de centre $O$ et de longueur $L=62.5\,cm$, comportant $N=100$ spires, est parcouru par un courant électrique d'intensité constante $I=0.2\,A$

1.1. Déterminer les caractéristiques du vecteur champ magnétique créé par le courant au point $O$ centre du solénoïde $S$

1.2. Sur la figure $2$ (page $3$ à compléter et à remettre avec la copie), Représenter le spectre magnétique créé par le courant à l'intérieur du solénoïde $S$ et indiquer les faces de la bobine.

2. On place au point $O$ une petite aiguille aimantée mobile autour d'un axe vertical.

Le solénoïde est placé de telle manière que son axe soit perpendiculaire au méridien magnétique.

2.1. Représenter sur la figure $3$ (page $3$ à compléter et à remettre avec la copie), les vecteurs composante horizontale du vecteur champ magnétique terrestre et le vecteur champ magnétique créé par le courant $I$ à l'intérieur du solénoïde en utilisant l'échelle : $1\,cm\longrightarrow\,10^{-5}T$, ainsi que la nouvelle position de l'aiguille aimantée.

2.2. Déterminer l'angle $\alpha$ que fait l'aiguille aimantée avec l'axe du solénoïde lorsque celle-ci prend une position d'équilibre stable.

3. On superpose avec les champs $\overline{B}_{c}$ et $\overline{B}_{H}$ un champ magnétique créé par un aimant droit dont l'axe passe par $O$ et fait un angle $\alpha=60^{\circ}$ avec l'axe du solénoïde. Le pôle nord de l'aimant se trouve à proximité du solénoïde (figure $4$, page $3$ à compléter et à remettre avec la copie).
 
L'axe de l'aiguille aimantée s'oriente alors suivant une direction faisant un angle $\beta=45^{\circ}$ avec $\overline{
B}_{H}$

Montrer que la valeur du champ magnétique créé par l'aimant s'écrit sous la forme :

$B_{H}=\dfrac{B_{c}-B_{H}}{\sin\theta-\cos\theta}$

Calculer sa valeur