Induction magnétique - étude du dipôle $RL$

Exercice 1

Indiquer pour chaque schéma de la figure ci-dessous, le sens du courant induit produit par le déplacement de l'aimant suivant l'axe de la bobine ainsi que le nom de la face de la bobine en regard avec l'aimant.

Exercice 2

Une bobine fermée sur un résistor de résistance $R$ est placée dans le champ magnétique d'un aimant comme dans la figure ci-dessous

1. On approche l'aimant de la bobine par son pôle nord.

1.1. Représenter le vecteur champ magnétique induit.

1.2. En déduire le sens du courant induit.

2. On retourne l'aimant de telle sorte que le pôle en regard de la bobine soit le pôle sud, puis on l'éloigne de la bobine.

2.1. Représenter, au centre de la bobine, le vecteur champ magnétique inducteur et le vecteur champ magnétique induit.

2.2. En déduire le sens du courant induit.

Exercice 3

On considère une bobine solénoïde d'inductance L et de longueur $\ell$, de diamètre $d_{1}=10\,cm$ comportant $N_{1}=1500$ spires.

1. Calculer la longueur du solénoïde ; $L=0.03\,H$

2. Le solénoïde est traversé par un courant d'intensité constante $I=8\,A$

Le champ magnétique $\overline{E}$ au centre de la bobine a une intensité $B.$

Calculer sa valeur.

3. On place dans le solénoïde une bobine plate circulaire de diamètre $8\,cm$ comportant $N_{2}=250$ spires.

On fait alors tourner la bobine autour d'un axe perpendiculaire à celui du solénoïde avec une vitesse angulaire $\omega$ de $4500\,tr\cdot mn^{-1}$

3.1. Donner l'expression de la force électromotrice d'induction dans la bobine en choisissant la date $t=0$ au moment où le flux à travers la bobine est maximal.

3.2. Calculer la valeur maximale de la force électromotrice induite

Exercice 4

On relie une bobine $AB$ d'inductance $L=0.1\,H$ et de résistance interne négligeable à un générateur de courant variable

L'évolution au cours du temps de $i$ est illustrée par la courbe de la figure.

Lors de la fermeture du circuit, un phénomène d'auto-induction prend naissance dans la bobine.

1. Donner l'expression de la tension $u_{AB}(t)$, au cours des deux phases, pour t variant de $0$ à $50\,ms$

2. Tracer la courbe représentant $u_{AB}(t)$, sachant que la base de temps est réglée sur $10\,ms/div$ et que la sensibilité verticale est $0.5V/div$

Exercice 5

On réalise le montage de la figure ci-dessous.

1. On ferme l'interrupteur $K$, expliquer le phénomène qui se produit au niveau du dipôle $RL$ avec .$R=R_{0}+r$

2. Donner l'expression de l'intensité $I_{o}$ du courant électrique qui s'établit en régime permanent.

3. Établir l'équation différentielle, vérifiée par $i(t)$, lors de la fermeture de l'interrupteur $K.$

4. Vérifier que $i(t)=A\left(1\mathrm{e}^{-at}\right)$ est une solution de l'équation différentielle en $i.$

5. Identifier $A$ et $\alpha$ en prenant l'instant origine, l'instant de fermeture du circuit

6. Définir la constante de temps pour le régime transitoire et l'exprimer en fonction de $\alpha$

Exercice 6

Un dipôle $RL$ constitué d'une bobine d'inductance $L$, de résistance interne $r$ nulle et d'un résistor de résistance $R$ est branché aux bornes d'un générateur délivrant une tension continue $U=12\,V$

1. Réaliser le schéma du montage.

2. Préciser le branchement de l'oscilloscope permettant de suivre l'établissement du courant électrique dans le circuit.

3. Donner l'allure de la courbe d'évolution de $i(t)$ lors de la fermeture du circuit.

4. Calculer :

4.1. La valeur de l'intensité du courant en régime permanent.

4.2. La valeur de la constante de temps $t$ du dipôle $RL$ sachant que $L=100\,mH$ et $R=120\Omega$

Exercice 7

Un circuit électrique comporte, placés en série, un générateur de tension idéal de $f\cdot é\cdot m.$

$E=6\,V$, un interrupteur $K$, une bobine d'inductance L et de résistance $r=10\Omega$ et un conducteur ohmique de résistance $R=200\Omega$

Un dispositif informatisé d'acquisition de données permet de visualiser sur l'écran d'un ordinateur, l'évolution des tensions $u_{AB}$ et $u_{BC}$ en fonction du temps.

Le schéma du circuit ci-dessous précise l'orientation du courant et les tensions étudiées

$At=0$, on ferme l'interrupteur $K$ et on procède à l'acquisition.

On obtient les deux courbes de la figure, notées courbe $1$ et courbe $2.$

1. Donner l'expression de $u_{AB}$ en fonction de $i$ et de $\dfrac{di}{dt}$
 
2. Donner l'expression de $u_{BC}$ en fonction de $i.$

3. Associer les courbes $1$ et $2$ aux tensions $u_{AB}$ et $u_{BC}.$

Justifier la réponse.

4. Appliquer la loi des mailles pour déterminer l'expression $I_{0}$ de l'intensité du courant qui traverse le circuit lorsque le régime permanent est établi.

Calculer la valeur de I0.
5. Exploiter l'une des courbes pour retrouver cette valeur de $I_{0}$

6. Exploiter l'une des deux courbes pour déterminer la constante de temps $t$ du montage.

Expliciter la méthode utilisée.

7. Rappeler l'expression de la constante de temps $t$ en fonction des grandeurs caractéristiques du circuit.

Montrer que cette expression est homogène à un temps.

8. À partir de la valeur de $t$ mesurée, calculer l'inductance L de la bobine.

9. A défaut de dispositif informatisé d'acquisition de données, quel type d'appareil peut-on utiliser pour visualiser le phénomène
étudié ?

Exercice 8

Un dipôle $AB$ est constitué par l'association en série, d'une bobine d'inductance $L$, de résistance r et d'un résistor de résistance $r'=50\Omega$ Le dipôle $AB$ est alimenté par un générateur de tension idéal de force électromotrice $E=6\,V$

A l'aide d'un oscilloscope à mémoire, on visualise simultanément les tensions aux bornes du générateur et aux bornes du résistor  $r'$

On obtient simultanément les oscillogrammes de la figure ci-après.

1. Schématiser le montage électrique et préciser le branchement de l'oscilloscope.

2. Donner la valeur de la tension aux bornes de la bobine en fonction de $L$, $r$ et $i.$

3. A l'aide des oscillogrammes obtenus :

3.1. Déterminer l'intensité $I_{0}$ du courant électrique qui s'établit dans le circuit en régime permanent.

3.2. Calculer la valeur de la résistance $r$ de la bobine.

4. Déterminer graphiquement la constante de temps du dipôle $RL$

5. En déduire la valeur de l'inductance $L$ de la bobine.

6. Calculer la valeur de l'énergie emmagasinée dans la bobine en régime permanent

Exercice 9

Une bobine de résistance $r$ et d'inductance $L$ est branchée en série avec un résistor de résistance $R_{0}$
 
Lors de la rupture du courant dans le circuit, on visualise la courbe de décroissance de l'intensité du courant électrique, donné par la figure ci-dessous.

1. Déterminer la valeur de l'intensité $i$ du courant électrique à l'instant initial.

2. Déterminer de deux façons différentes la constante de temps $t$ du dipôle $RL$

3. En déduire la valeur de l'inductance $L$ de la bobine sachant que $R=50\Om$ avec $R=r+R_{0}$

4. Calculer la valeur de la $f.é.m$ d'auto-induction $\mathrm{e}$ à $t=0$
 
Exercice 10

On réalise un circuit électrique $AM$ comportant en série un conducteur ohmique de résistance $R=50\Omega$, une bobine $\left(B_{1}\right)$ d'inductance L et de résistance supposée nulle et un interrupteur
$K.$

Le circuit $AM$ est alimenté par un générateur de tension de force électromotrice $\left(f.é.m\right)E\left(\tex{fig }1\right)$

Un système d(acquisition adéquat permet de suivre l'évolution au cours du temps des tensions $u_{AM}$ et $u_{DM}$

A l'instant $t=Os$, on ferme l'interrupteur $K.$

Les courbes traduisant les variations de $u_{AM}(t)$ et $u_{DM}t$ sont celles de la figure $2$

1.1. Montrer que la courbe $1$ correspond à $u_{DM}t$

1.2. Donner la valeur de la $f.é.m$ du générateur.

2.1. A l'instant $t_{1}=10\,ms$, déterminer graphiquement la valeur de la tension $u_{B1}$ aux bornes de la bobine $\left(B_{1}\right)$ et déduire la valeur de la tension $u_{R}$ aux bornes du conducteur ohmique.

2.2. A l'instant $ts=100\,ms$, montrer que l'intensité du courant électrique qui s'établit dans le circuit électrique est $I_{0}+0.12\,A$

3.1. Déterminer graphiquement la valeur de la constante de temps  du dipôle $RL$

3.2. Sachant que $t=L/R$, déterminer la valeur de l'inductance $L$ de la bobine $\left(B_{1}\right)$

2.3. Calculer l'énergie emmagasinée dans la bobine en régime permanent.

4. On remplace la bobine $\left(B_{1}\right)$ par une bobine $\left(B_{2}\right)$ de même inductance $L$ mais de résistance $r$ non nulle.

Les courbes traduisant les variations de $u_{AM}(t)$ et $u_{DM}(t)$ sont celles de la figure $3$

4.1. Montrer qu'en régime permanent, la tension aux bornes de la bobine $\left(B_{2}\right)$ est donnée par la relation $u_{B2}=ri$

4.2. Déduire la valeur de la résistance $r$

Exercice 11

Une bobine de résistance $r$ et d'inductance $L$ est branchée en série avec un résistor de résistance $R_{o}$

Lors de la rupture du courant dans le circuit, on visualise la courbe de décroissance de l'intensité du courant électrique, donné par la figure ci-dessous.

1. Déterminer la valeur de l'intensité i du courant électrique à l'instant initial.

2.  Déterminer de deux façons différentes la constante de temps τ du dipôle $RL.$

3. En déduire la valeur de l'inductance $L$ de la bobine sachant que $R=50\Omega$ avec $R=r+R_{0}$

4. Calculer la valeur de la $f.e.m$ d'auto-induction $e$ à $t=0$