Interférences lumineuses
Exercice 1
Des interférences lumineuses sont réalisées avec un laser $He-Ne$ de longueur d'onde $\lambda_{l}=633\,nm.$
Le dispositif comprend une plaque percée de deux fentes très fines distances de $a.$
Cette plaque est placée à une distance $d$ de la source laser $S$ (figure).
On observe les interférences sur un écran $P$ parallèle à la plaque et situé à une distance $D=3\,m$ de celle-ci.
Les deux fentes sont à égale distance de la source.
La droite $(SO)$ est l'axe de symétrie du dispositif.
1. Expliquer brièvement la formation des franges brillantes et des franges obscures sur l'écran.
2. On montre que la différence de marche $\delta$ entre les rayons issus des fentes sources $F_{1}$ et $F_{2}$ s'exprime par $\delta=\dfrac{ax}{D}$ en un point $M$ d'abscisse $x$ comptée à partir du milieu $O$ de la frange centrale.
2.1 Quelle condition doit vérifier $\delta$ pour qu'en un point $P$ de l'écran, on observe une frange brillante ?
2.2. Montrer que l'interfrange ou distance entre deux franges consécutives de même nature s'exprime par la formule . $i=\dfrac{\lambda_{1}D}{a}$
3. Sur l'écran on mesure la distance entre cinq franges brillantes successives et on trouve
$\Delta x=25\,mm.$
On remplace le laser $He-Ne$ par une diode laser de longueur d'onde $\lambda d$, sans rien modifier d'autre ; on mesure maintenant une distance $\Delta x'=27\,mm$ entre cinq franges brillantes successives
3.1. Trouver la relation donnant l'écart a entre les fentes $F_{1}$ et $F_{2}$ en fonction de $\delta l$, $D$ et $\Delta x.$
Faire l'application numérique.
3.2. Trouver la relation donnant la longueur d'onde $\lambda d$ de la diode laser en fonction de $\lambda l$, $\Delta x$ et $\Delta x'$
Faire l'application numérique.
4. Les deux radiations sont successivement utilisées pour éclairer une cellule photo émissive de fréquence seuil $v_{0}=4.5\cdot 10^{14}Hz$
4.1. Dans le cas où il y a émission d'électrons, calculer, en joule puis en électron-volt, l'énergie cinétique maximale $Ec_{\text{max}}$ des électrons émis.
5.4.2 Dire quel caractère de la lumière cette expérience met en évidence.
Citer une application courante de cet aspect de
la lumière.
Données : célérité de la lumière $c=3.00\cdot 10^{8}m\cdot s^{-1}$ ; constante de Planck : $h=6.62\cdot10^{-34}J\cdot s$
Exercice 2
La lumière a toujours eu un côté mystérieux qui a interpellé les physiciens depuis des siècles.
Tour à tour onde ou corpuscule, elle semble échapper à toute représentation une et entière.
Les physiciens du XXe siècle ont parlé de complémentarité et de « dualité » pour rendre compte de ces deux représentations qui s'excluent l'une l'autre.
1. On désire retrouver la longueur d'onde d'une source laser $He-Ne$ du laboratoire d'un lycée avec le dispositif interférentiel des fentes de Young.
Dans ce dispositif la source laser $S$ éclaire deux fentes secondaires $S_{1}$ et $S_{2}$ distantes de a.
La source $S$ est située sur la médiatrice de $S_{1}S_{2}$
L'écran d'observation $E$ est parallèle au plan $S_{1}S_{2}$ et situé à une distance $D$ de ce plan.
1.1. Faire le schéma légendé de l'expérience permettant de visualiser des franges d’interférences.
Indiquer clairement sur ce schéma la zone où se produisent les franges.
1.2. On montre que la différence de marche $\delta$ entre les rayons issus des fentes sources $S_{1}$ et $S_{2}$ s'exprime par la relation $\delta=\dfrac{ax}{D}$ en un point $M$ d'abscisse $x$ comptée à partir du milieu de la frange centrale.
2.1 Quelle condition doit vérifier $\delta$ pour que le point $M$ apparaisse
a. brillant ?a distance correspondant à $6$ interfranges et on trouve $d=28.5\,mm.$
3.1 Pourquoi a-t-on préféré mesurer $6$ interfranges au lieu d'une interfrange ?
3.2 Calculer, en nanomètres, la longueur d'onde $\lambda$ du laser $He-Ne$ de ce laboratoire (avec $3$ chiffres significatifs).
On prendra : $a=0.20\,mm$ ; $D=1.50\,m$
4. On éclaire un
b. sombre (obscur) ?
2.2 Définir l'interfrange $i$ et montrer qu'elle s'exprime par la relation $i-\dfrac{\lambda D}{a}$
1.3 On mesure le cellule photoélectrique par des radiations lumineuses de longueur d'onde $\lambda=633\,nm$
Le travail d'extraction du métal constituant la cathode de la cellule est $Ws=1.8eV$
4.1. Déterminer la longueur d'onde seuil $\lambda_{o}$ de la cathode.
Comparer avec la longueur d'onde $\lambda$ des radiations éclairant la cellule. Conclure.
4.2. Déterminer, en électron-volt $(eV)$, l'énergie cinétique maximale de sortie d'un électron extrait de la cathode de la cellule et calculer sa vitesse.
Données : Masse d'un électron :
$me=9.1\cdot 10^{-31}kg$ ;
$h=6.62\cdot 10^{-34}J\cdot s$ ;
$c=3.00\cdot 108\,m\cdot s^{-1}$ ;
$1eV=1.6\cdot 10^{-19}J$
Exercice 3
On considère le dispositif de Young représenté ci-dessous
$S_{1}$ et $S_{2}$ sont deux sources lumineuses ponctuelles
distantes de $a=1\,mm$
Le plan $(P)$ de l'écran observation parallèle à $S_{1}S_{2}$ est situé à la distance $D=1\,m$ du milieu $I$ du segment $S_{1}S_{2}$ ; le point $O$ est la projection orthogonale de $I$ sur $(P).$
Sur la droite perpendiculaire à $IO$ au point $O$ et parallèle à $S_{1}$ et $S_{2}$, un point $M$ est repéré par sa distance $X$ du point $O$ ($X$ est l'abscisse de $M$ sur un axe orienté colinéaire à cette droite)
Les deux sources $S_{1}$ et $S_{2}$, sont obtenues, grâce à un dispositif interférentiel approprié, à partir d'une source ponctuelle S située sur l'axe $IO$
1. La source $S$ émet une radiation monochromatique de longueur d'onde $\lambda$
1.1. Décrire ce que l'on observe sur l'écran.
$(0.5\text{points}$
1.2. Établir, en fonction de $a$, $x$ et $D$, l'expression de la différence de marche $\delta$ au point $M.$
NB : $x$ et a étant petits devant $D$ on supposera que $S_{1}M+S_{2}M\approx 2D$
1.3. En déduire l'expression de l’interfrange $i$ en fonction de $a$, $D$ et $\lambda$
Calculer la longueur d'onde $\lambda$ sachant que $i=0.579\,mm$
2. La source $S$ émet maintenant deux radiations de longueurs d'onde $\lambda_{1}$ et $\lambda_{2}$
2.1. Dans une première expérience, on utilise des radiations verte et rouge de longueur d'onde respective $\lambda 1=500\,mm$ et $\lambda_{2}=500\,nm$ et $\lambda_{2}=750\,nm$
2.1.1. Au milieu $O$ de l'écran, on observe une coloration jaune.
Expliquer cette observation
2.1.2. Quel est l'aspect du champ d'interférences :
$-\ $au point $M_{1}$ tel que : $OM_{1}=0.75\,mm$ ?
$-\ $au point $M_{2}$ tel que : $OM_{2}=1.5\,mm$ ?
2.2. Dans une deuxième expérience les longueurs d'onde $\lambda_{1}$ et $\lambda_{21}$ sont voisines : $\lambda_{1}=560\,nm$ et $\lambda_{2}=528\,nm$
A quelle distance minimale $x$ du point $O$ observe-t-on une extinction totale de la lumière ?
5.3. La source $S$ émet de la lumière blanche que l'on supposera composée de toutes les radiations de longueur d'onde $\lambda$ telle que : $400\,mn\leq\lambda\leq 800\,nm$
5.3.1. Qu'observe-t-on sur l'écran ?
Justifier brièvement la réponse.
5.3.2 Quelles sont les longueurs d'onde des radiations éteintes au point $M$ tel que $OM=x=1.5\,mm$
Exercice 4
Un dispositif d'interférence est constitué d'une source lumineuse ponctuelle $S$ éclairant deux fentes minces parallèles $F_{1}$ et $F_{2}$ et un écran d'observation $E.$
La distance entre les fentes est notée $a$ ; des fentes à l'écran d'observation la distance est $D=1.0\,m$
La source $S$ est à égale distance des fentes $F_{1}$ et $F_{2}$ ; elle émet une lumière monochromatique de longueur d'onde $\lambda=589\,nm$
1. Représenter, sur un schéma, les faisceaux lumineux issus de la source $S$ et des fentes $F_{1}$ et $F_{2}$ et indiquer clairement sur ce schéma la zone d'interférence.
2. Représenter puis expliquer, sommairement, ce que l'on observe sur l'écran, au voisinage de $O$, point de l'écran situé sur la médiatrice de $F_{1}F_{2}$
3. Sur l'écran d'observation, $20$ interfranges consécutifs couvrent une bande de largeur $L=4.2\,mm$
3.1. Rappeler l'expression de l'interfrange en fonction de la distance a entre les fentes, de la longueur d'onde $\lambda$ de la lumière et de la distance $D$ entre les fentes et l'écran d'observation :
3.2. Calculer la distance a entre les fentes.
4. La source $S$ est remplacée par une source S'émettant deux radiations lumineuses monochromatiques de longueur d'onde respective $\lambda_{1}=610\,mm$ et $\lambda_{2}$ inconnue.
On observe, sur l'écran, la superposition des systèmes d'interférences correspondant aux deux radiations.
4.1. Rappeler l'expression de la position, sur l'écran et par rapport au point $O$, d'une frange brillante.
4.2. Montrer que les franges centrales des systèmes d'interférence coïncident.
4.3. La frange brillante d'ordre $10$ du système d'interférence correspondant à $\lambda_{1}=61\,mn$ coïncide avec la frange brillante d'ordre $11$ du système d'interférence correspondant à $\lambda_{2}$
Calculer la valeur de la longueur d'onde $\lambda_{2}$
l'ordre d'interférence de la frange centrale est $0$
Exercice 5
Les fentes de Young permettent, entre autres dispositifs, de mettre en évidence le phénomène d'interférences lumineuses.
Au cours d'une séance de travaux pratiques, des élèves doivent établir expérimentalement la relation entre la distance a qui sépare les fentes de Young et l'interfrange $i$
Pour ce faire, ils réalisent le dispositif interférentiel de Young.
La source laser $S$, équidistante des deux fentes, produit une radiation lumineuse de longueur d'onde $\lambda$
L'écran, parallèle au plan des fentes, est placé à une distance $D=1.000\,m$ dudit plan.
La distance a entre les fentes est réglable (document $3$).
Une fois le protocole validé par le professeur, les élèves mesurent l'interfrange $i$ pour différentes valeurs de la distance a entre les fentes et calculent le produit $i.a$
Les résultats obtenus sont consignés dans le tableau ci-après.
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline a\left(10^{-3}m\right)&0.10&0.20&0.30&0.40 \\ \hline i\left(10^{-3m}\right)&6.5&3.3&2.2&1.6 \\ \hline a.i&&&& \\ \hline \end{array}$
1. Expliquer qualitativement le phénomène d'interférences lumineuses observé sur l'écran.
Quel caractère de la lumière l'expérience d'interférences lumineuses met en évidence ?
2. Pour un point $M$ de l'écran, d'abscisse $x$, la différence de marche est donnée par :
Quelle condition doit remplir la différence de marche pour que le point $M$ soit le milieu d'une frange obscure ?
Exprimer dans ce cas l'abscisse $x$ du point $M$ en fonction de $\lambda$, $D$, $a$ et $k$ (entier naturel).
3. Définir l'interfrange.
Établir son expression en fonction de $\lambda$, $D$ et $a.$
4.1. Reproduire le tableau ci-dessus et le compléter.
Vérifier que l'interfrange $i$ est inversement proportionnel à la distance a qui sépare les fentes.
Ce résultat est-il en accord avec la réponse fournie à la question $3$ ?
4.2. En déduire la valeur de la longueur d'onde $\lambda$ de la radiation émise par le laser