Dans un repère géocentrique supposé galiléen, on considère un satellite de centre d'inertie $S$ dont la trajectoire est une orbite circulaire située dans le plan équatorial à l'altitude $h=7.8\cdot 10^{5}m$ autour de la terre.
On considère que la terre est sphérique et homogène de masse $M_{T}$, de centre d'inertie O de rayon $R_{T}$
Lors d'une éruption, la gorge du volcan (point A situé à $3300\,m$ d'altitude) projette les pierres avec d'énormes vitesses sous un angle de tir $\alpha$
Dans la suite de l'exercice, on va négliger l'action de l'air sur la pierre.
Le champ de pesanteur est uniforme de valeur $g=9.8\,m\cdot s^{-2}$
On travaille dans le référentiel terrestre, supposé galiléen.
Un point mobile $M$ à un mouvement rectiligne.
On repère sa position sur un axe orienté, par la loi horaire de son abscisse
$x(t)=-5t^{2}+30t+10$ pour $t\geq 0$ pour , les distances sont exprimées en $m$
1. Donner les expressions des mesures algébriques, en fonction du temps
1.1. De la vitesse $V_{x}(t)$